初一数学动点问题专练[1] 2
26页1、七年级数学动点问题专题训练1、(09包头)如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动AQCDBP若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等?(2)若点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?解:(1)秒,厘米,厘米,点为的中点,厘米又厘米,厘米,又,(4分), ,又,则,点,点运动的时间秒,厘米/秒(7分)(2)设经过秒后点与点第一次相遇,由题意,得,解得秒点共运动了厘米,点、点在边上相遇,经过秒点与点第一次在边上相遇(12分)2、(09齐齐哈尔)直线与坐标轴分别交于两点,动点同时从点出发,同时到达点,运动停止点沿线段运动,速度为每秒1个单位长度,点沿路线运动(1)直接写出两点的坐标;(2)设点的运动时间为秒,的面积为,求出与之间的函数关系式;xAOQPBy(3)当时,求出点的坐标,并直接写出以
2、点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解(1)A(8,0)B(0,6)1分(2)点由到的时间是(秒)点的速度是(单位/秒)1分当在线段上运动(或0)时,1分当在线段上运动(或)时,,如图,作于点,由,得,1分1分(自变量取值范围写对给1分,否则不给分)(3)1分3分3(09深圳)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=2x8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作P.(1)连结PA,若PA=PB,试判断P与x轴的位置关系,并说明理由;(2)当k为何值时,以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形? 解:(1)P与x轴相切. 直线y=2x8与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,8),OA=4,OB=8.由题意,OP=k,PB=PA=8+k.在RtAOP中,k2+42=(8+k)2,k=3,OP等于P的半径,P与x轴相切.(2)设P与直线l交于C,D两点,连结PC,PD当圆心P在线段OB上时,作PECD于E.PCD为正三角形,DE=CD=,PD=3, PE=.AOB=PEB=90, ABO=PBE,AOBPEB,.当圆
3、心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,8),k=8,当k=8或k=8时,以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.4(09哈尔滨) 如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H (1)求直线AC的解析式; (2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动,设PMB的面积为S(S0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围); (3)在(2)的条件下,当 t为何值时,MPB与BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值 解: ACBPQED图165(09河北)在RtABC中,C=90,AC = 3,AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发,当点Q到达
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