六年级奥数(数的整除)
16页1、六年级奥数:第五讲 整数问题之一整数是最基本的数,它产生了许多有趣的数学问题.在中、小学生的数学竞赛中,有关整数的问题占有重要的地位.我们除了从课本上学习整数知识以外,还必须通过课外活动来补充一些整数的知识,以及解决问题的思路和方法。对于两位、三位或者更多位的整数,有时要用下面的方法来表示:49=410+9,235=2100+310+5,7064=71000+610+4,有时我们用a,b,.表示数字,例如abcde是个五位数,也就是abcde=a10000+b1000+c100+d10+e一、整除整除是整数问题中一个重要的基本概念.如果整数a除以自然数b,商是整数且余数为0,我们就说a能被b整除,或b能整除a,或b整除a,记作b丨a.此时,b是a的一个因数(约数),a是b的倍数.1.整除的性质性质1如果a和b都能被m整除,那么a+b,a-b也都能被m整除(这里设ab).例如:3丨18,3丨12,那么3丨(18+12),3丨(18-12).性质2 如果a能被b整除,b能被c整除,那么a能被c整除。例如: 3丨6,6丨24,那么3丨24.性质3 如果a能同时被m、n整除,那么a也一定能被m
2、和n的最小公倍数整除.例如:6丨36,9丨36,6和9的最小公倍数是18,18丨36.如果两个整数的最大公约数是1,那么它们称为互质的.例如:7与50是互质的,18与91是互质的.性质4 整数a,能分别被b和c整除,如果b与c互质,那么a能被bc整除.例如:72能分别被3和4整除,由3与4互质,72能被3与4的乘积12整除.性质4中,“两数互质”这一条件是必不可少的.72分别能被6和8整除,但不能被乘积48整除,这就是因为6与8不互质,6与8的最大公约数是2.性质4可以说是性质3的特殊情形.因为b与c互质,它们的最小公倍数是bc.事实上,根据性质4,我们常常运用如下解题思路:要使a被bc整除,如果b与c互质,就可以分别考虑,a被b整除与a被c整除.能被2,3,4,5,8,9,11整除的数都是有特征的,我们可以通过下面讲到的一些特征来判断许多数的整除问题.2.数的整除特征(1)能被2整除的数的特征:如果一个整数的个位数是偶数,那么它必能被2整除.(2)能被5整除的数的特征:如果一个整数的个位数字是0或5,那么它必能被5整除.(3)能被3(或9)整除的数的特征:如果一个整数的各位数字之和能
3、被3(或9)整除,那么它必能被3(或9)整除.(4)能被4(或25)整除的数的特征:如果一个整数的末两位数能被4(或25)整除,那么它必能被4(或25)整除.(5)能被8(或125)整除的数的特征:如果一个整数的末三位数能被8(或125)整除,那么它必能被8(或125)整除.(6)能被11整除的数的特征:如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差(大减小)能被11整除,那么它必能被11整除.例1:四位数7a4b能被18整除,要是这个四位数尽可能的小,a和b是什么数字?解:18=29,并且2与9互质,根据前面的性质4,可以分别考虑被2和9整除.要被2整除,b只能是0,2,4,6,8.再考虑被9整除,四个数字的和就要被9整除,已有7+4=11.如果 b=0,只有 a=7,此数是 7740;如果b=2,只有a=5,此数是7542;如果b4,只有a3,此数是 7344;如果 b6,只有 a1,此数是 7146;如果b8,只有a8,此数是7848.因此其中最小数是7146.根据不同的取值,分情况进行讨论,是解决整数问题常用办法,例1就是一个典型.例2一本老账本上记着:72只桶,共67.9元
4、,其中处是被虫蛀掉的数字,请把这笔账补上.解:把67.9写成整数679,它应被72整除.7298,9与8又互质.按照前面的性质4,只要分别考虑679被8和被9整除.从被8整除的特征,79要被8整除,因此b2.从6792能被9整除,按照被9整除特征,各位数字之和+24能被9整除,因此a3.这笔帐是367.92元.例3在1,2,3,4,5,6六个数字中选出尽可能多的不同数字组成一个数(有些数字可以重复出现),使得能被组成它的每一个数字整除,并且组成的数要尽可能小.解:如果选数字5,组成数的最后一位数字就必须是5,这样就不能被偶数2,4,6整除,也就是不能选2,4,6.为了要选的不同数字尽可能多,我们只能不选5,而选其他五个数字1,2,3,4,6.1+2+3+4+616,为了能整除3和6,所用的数字之和要能被3整除,只能再添上一个2,16+218能被3整除.为了尽可能小,又要考虑到最后两位数能被4整除.组成的数是122364.例4 四位数74能被55整除,求出所有这样的四位数.解:55511,5与11互质,可以分别考虑被5与11整除.要被5整除,个位数只能是0或5.再考虑被11整除.(7+4
《六年级奥数(数的整除)》由会员小**分享,可在线阅读,更多相关《六年级奥数(数的整除)》请在金锄头文库上搜索。
2020年高考真题——理科综合(全国卷Ⅲ)+Word版含答案
2021年绝味鸭脖策划书
2021年熟食店创业方案
2021年熟食店开店策划
2021年卤菜店创业计划书
2021年周黑鸭网络营销策划方案
东大21年1月考试《现代设计方法》考核作业
谈我国行政管理效率的现状及其改观对策(论文)
单证员考试-备考辅导-复习资料:无贸易背景信用证案分析.docx
土木工程毕业生答辩自述.docx
建筑学毕业后工作状态真实写照.doc
C#代码规范(湖南大学).doc
xx区食药监局2019年工作总结及2020年工作计划
2019年中医院药物维持治疗门诊工人先锋号先进事迹
2019年度xx乡镇林长制工作总结
2019年性艾科工作计划书
2019年人才服务局全国扶贫日活动开展情况总结
关于组工信息选题的几点思考
摘了穷帽子 有了新模样
2019年某集团公司基层党支部书记培训班心得体会
2024-04-08 33页
2024-04-08 10页
2024-04-08 25页
2024-04-08 12页
2024-04-08 10页
2024-04-08 21页
2024-04-08 40页
2024-04-08 34页
2024-04-08 28页
2024-04-08 28页