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人教版八年级(上册)等腰三角形的性质

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常见问题

1、12.3.1等腰三角形,14.3.1 等腰三角形,自学目标:,1.用一张长方形纸片(长方形的大小和形状可以不一样)，你能制作出一个等腰三角形吗?,2.等腰三角形的性质1的内容是什么?你能证明吗?,3.等腰三角形的性质2的内容又是什么呢?你能正确认识吗?,4.你会运用等腰三角形的性质吗?,请同学们阅读教材第36页-第38页,试解决以下问题:,问题1:用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小和形状可以不一样，你能制作出一个等腰三角形吗?,1、等腰三角形是轴对称图形。,2、等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴。,做一做：,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,D,问题：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？,底边,底角,底角,顶角,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,有两边相等的三角形叫等腰三角形！,（1）大家剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填写表格.,思考 ?,请同学们观察下面的动画：,A,C,D,B,请同学们观察下面的动画：,A,C,B,D,请

2、同学们观察下面的动画：,A,C,B,D,请同学们观察下面的动画：,A,C,B,D,请同学们观察下面的动画：,A,C,B,D,请同学们观察下面的动画：,请同学们观察下面的动画：,C,请同学们观察下面的动画：,C,请同学们观察下面的动画：,c,请同学们观察下面的动画：,c,请同学们观察下面的动画：,C,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,2、作ABC的中线AD，交底边BC于D。,探究：已知AB=AC怎样证明B = C ？,3、作ABC的高AD，垂直底边BC于D。,1、作顶角的平分线AD.,D,1,2,D,D,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,等腰三角形的性质1：,等腰三角形的两

3、个底角相等（简写成“等边对等角”）,注意：在三角形中,等边对等角。,用符号语言表示为：,在ABC中， AC=AB（） B=C ( ）,已知,等边对等角,想一想:,刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,性质2,(等腰三角形三线合一),是真是假,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,AB=AC，BD=CD（已知） BAD=CAD， ADBC（三线合一）,AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线合一）,AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三线合一）,在ABC中（1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线， =，_；（3）AB=AC，AD是角平分线， _，_=_。,用符号语言表示为：,1,2,B ,CD,1,2,AD,BC,AD,BC,B ,C,等腰三角形性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相

4、互重合（三线合一）,例1.如图,在 ABC中, AB = AC A = 50 求 B , C的度数,解在 ABC中, AB = AC, B= C, A+B+C=180，=50, B=C=1/2（180- A） = 1/2 （180- 50）=65,(等边对等角),等腰三角形性质的应用,变式练习1、已知：等腰三角形的一个角是110 ，则该三角形另外两个角分别是_ _ 变式练习2、已知：等腰三角形的一个内角为50 ，则另外两个角的度数分别是_,练一练,35 和 35 ,50 、80 或65 、65 ,相信你是最棒的！,(1)等腰ABC的一条边长为3,另一条边长为5，其周长为_ 。 (2)等腰ABC的一条边长为3,另一条边长为7，其周长为_。,做一做,11或13,17,摩拳擦掌,例：如图，桥梁支架与桥面形成的ABC中，ABAC ， AC上有一点D，测得BDBCAD，求ABC 中A 的度数.,教学流程,解： AB = AC，BD=BC=AD A BC= C= BDC A= ABD (等边对等角）设 A =x,则 BDC= A + A BD=2X, 所以A BC= C= BDC=2x 在ABC 中，有 A+ A BC+ C=x+2x=180 解得 x=36 A= 36 ，,用一用,如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点,(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？,（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或ADB、 ADC的平分线，它们还相等吗？,（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D那么点D到两腰的距离还相等吗？试说明理由,D,探一探,你的知识又在得以升华！,性质1：等边对等角,性质2：“三线合一”,常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数,研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线,等腰三角形,你能将自己在本节课的收获和同学们共同分享吗？,再回首,课本P149 4题,选做：你还知道等腰三角形中哪些线段相等吗？证明你的结论,布置作业,谢谢,作业：教科书第51页1、2、3题.,再见！,

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