5.一元高次不等式求解方法
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高考数学考点不等式 解一元高次不等式 一. 知识要点： 主要根据转化的思想方法: 分式不等式整式不等式(高次不等式) . 注意必须进行等价变形. 二. 解题思路: (1) 主要还是利用因式分解的技巧及二次函数的知识, 把高次不等式分解为低次的因式的乘积的形式. 一元高次不等式 然后再利用“数轴穿根法”求解. (2) 规则: 用曲线经各个解穿数轴时, 遵循“奇过偶不过”的原则, 即一般按照从右向左、从上往下的顺序, 遇到含x的项是奇次幂就穿过, 偶次幂穿而不过, x轴上方为正, 下方为负. 注意: 穿根法要求每个因式中x的系数化为正数, 把这些根按照从小到大的顺序写因式的乘积项, 并把这些根依次标在数轴上, 严格不等号的对应于数轴上空心点, 否则画实心点. 例 解不等式 解析: 作下图: 不等式的解集为. 三求解步骤 将f(x)最高次项的系数化为正数. 若解高次分式不等式时, 可以先将其化为整式不等式. 将f(x)分解为若干个一次因式的乘积或若干二次不可分解因式的乘积. 将每一个一次因式的根按照从小到大的顺序标在数轴上, 从右上方依次通过每一点画曲线(注意重根情况, 偶次方根穿而不过, 奇次方根既穿又过). 根据曲线显示出的f(x)值的符号变化规律, 写出不等式的解集. 四. 高考题演练 1. (江西高考) 不等式的解集是 . 提示1 2. (全国高考) 不等式的解集是 . 提示2 3. 解不等式: . 提示3 4. (全国高考) 不等式的解集是( ). 提示4 A. B. C. D. 5. 不等式的解集是( ). 提示5 A. B. C. D. 6. 解不等式: . 提示6 7. 已知不等式的解集为, 求不等式 的解集. 提示7 参考答案: 提示1： 提示2： 提示3： 提示4： 提示5： 提示6： 提示7： 由穿根法可知-3, 1, 4是方程的实根, 且a0又 所以原不等式化为且 所以的实根是的实根的相反数3, -1, -4. 根据上图可知, 所求不等式的解集是 4
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