2018年秋高中数学 课时分层作业15 向量加法运算及其几何意义 新人教a版必修4
5页1、课时分层作业(十五)向量加法运算及其几何意义(建议用时:40分钟)学业达标练一、选择题1下列等式不正确的是()a(bc)(ac)b;0;.ABCDB错误,0,正确2已知向量ab,且|a|b|0,则向量ab的方向()A与向量a方向相同 B与向量a方向相反C与向量b方向相同D与向量b方向相反A因为ab,且|a|b|0,由三角形法则知向量ab与a同向3如图228,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则下列等式中错误的是() 【导学号:84352185】图228A.0B.0C.D.DA、B、C正确;D错误由题意知CFDE是平行四边形,所以,.4如图229所示的方格中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则()图229A. B.C. D.C设a,以OP,OQ为邻边作平行四边形(图略),则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为向量a,则a与长度相等,方向相同,所以a.5a,b为非零向量,且|ab|a|b|,则()Aab,且a与b方向相同Ba,b是共线向量且方向相反CabDa,b无论什么关系均可A根据三角形法则可知,ab,且a与b方向相同二、填空题6向量()()化简后等于_()()()(
2、).7如图2210,在平行四边形ABCD中,O是AC和BD的交点图2210(1)_;(2)_;(3)_;(4)_.(1)(2)(3)(4)0(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以.(2).(3).(4)()0.8设正六边形ABCDEF,m,n,则_. 【导学号:84352186】nm如图,m,所以nm.三、解答题9如图2211所示,试用几何法分别作出向量,. 【导学号:84352187】图2211解以BA,BC为邻边作ABCE,根据平行四边形法则,可知就是.以CB,CA为邻边作ACBF,根据平行四边形法则,可知就是.10如图2212所示,P,Q是ABC的边BC上两点,且0.图2212求证:.证明,.又0,.冲A挑战练1已知ABC是正三角形,给出下列等式:|;|;|;|.其中正确的等式有()A1个B2个 C3个D4个C对于,|,|,因为ABC是等边三角形可得对;对于,设AC的中点O,由平行四边形法则可知|2|,故不对;对于,与中|变形类似可知|,故对;对于,|2|,|2|AC|,故对2若在ABC中,ABAC1,|,则ABC的形状是() 【导学号:84352188】A正三角形 B锐角三角形C斜三角形D等腰直角三角形D设线段BC的中点为O,由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|2|,又|,故|,又BOCO,所以ABO和ACO都是等腰直角三角形,所以ABC是等腰直角三角形3若|a|b|1,则|ab|的取值范围为_0,2由|a|b|ab|a|b|知0|ab|2.4已知点G是ABC的重心,则_.0如图所示,连接AG并延长交BC于E点,点E为BC的中点,延长AE到D点,使GEED,则,0,0.5在静水中船的速度为20 m/min,水流的速度为10 m/min,如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸,求船行进的方向. 【导学号:84352189】解作出图形,如图船速v船与岸的方向成角,由图可知v水船v实际,结合已知条件,四边形ABCD为平行四边形,在RtACD中,|v水|10 m/min,|v船|20 m/min,cos ,60,从而船与水流方向成120的角故船行进的方向是与水流的方向成120的角的方向5
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