2018年秋高中数学 课时分层作业15 反证法 新人教a版选修2-2
5页1、课时分层作业(十五)反证法(建议用时:40分钟)基础达标练一、选择题1用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60”,应先假设这个三角形中() 【导学号:31062157】A有一个内角小于60 B每一个内角都小于60C有一个内角大于60 D每一个内角都大于60B由反证法的证明命题的格式和语言可知答案B是正确的,所以选B.2用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3axb0至少有一个实根”时,要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根A依据反证法的要求,即至少有一个的反面是一个也没有,直接写出命题的否定方程x3axb0至少有一个实根的反面是方程x3axb0没有实根,故应选A.3用反证法证明数学命题时,首先应该做出与命题结论相反的假设否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的假设为()A自然数a,b,c都是奇数B自然数a,b,c都是偶数C自然数a,b,c中至少有两个偶数D自然数a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数D反证法证明时应假设所要证明的结论的反面成立,本题需反设为自然数a,b,c中
2、至少有两个偶数或都是奇数4已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b的位置关系为()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线C假设cb,而由ca,可得ab,这与a,b异面矛盾,故c与b不可能是平行直线,故选C.5设x,y,z都是正实数,ax,by,cz,则a,b,c三个数 ()A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2D都大于2C若a,b,c都小于2,则abc0,且xy2.求证:,中至少有一个小于2. 【导学号:31062159】证明假设,都不小于2,即2,2.x,y0,1x2y,1y2x.2xy2(xy),即xy2与已知xy2矛盾,中至少有一个小于2.10设函数f(x)ax2bxc(a0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数求证:f(x)0无整数根解假设f(x)0有整数根n,则an2bnc0,由f(0)为奇数,即c为奇数,f(1)为奇数,即abc为奇数,所以ab为偶数,又an2bnc为奇数,所以n与anb均为奇数,又ab为偶数,所以ana为奇数,即(n1)a为奇数,所以n1为奇数,这与n为奇数矛盾所以f(x)0无整数根能
3、力提升练1已知a、b、c(0,1)则在(1a)b、(1b)c、(1c)a中, () 【导学号:31062160】A不能同时大于B都大于C至少一个大于D至多有一个大于A法一:假设(1a)b、(1b)c、(1c)a都大于.a、b、c都是小于1的正数,1a、1b、1c都是正数.,同理,.三式相加,得,即,矛盾所以(1a)b、(1b)c、(1c)a不能都大于.法二:假设三个式子同时大于,即(1a)b,(1b)c,(1c)a,三式相乘得(1a)b(1b)c(1c)a3因为0a1,所以0a(1a)2.同理,0b(1b),0c(1c).所以(1a)a(1b)b(1c)c3.因为与矛盾,所以假设不成立,故选A.2设椭圆1(ab0)的离心率为e,右焦点为F(c,0),方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)()A必在圆x2y22上B必在圆x2y22外C必在圆x2y22内D以上三种情形都有可能Ce,a2c,b2a2c23c2.假设点P(x1,x2)不在圆x2y22内,则xx2,但xx22x1x222;a2b22.其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析假设a,b均不大于1,即a1,b1.则均有可能成立,故不能推出“a,b中至少有一个大于1”,故选.答案5等差数列an的前n项和为Sn,a11,S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn;(2)设bn(nN*),求证:数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 【导学号:31062161】解(1)设公差为d,由已知得d2,故an2n1,Snn(n)(2)证明:由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比数列,则bbpbr,即(q)2(p)(r),(q2pr)(2qpr)0.p,q,rN*,2pr,(pr)20,pr,这与pr矛盾所以数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列5
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