2018年秋高中数学 课时分层作业13 抛物线的简单几何性质 新人教a版选修2-1
6页1、课时分层作业(十三) 抛物线的简单几何性质(建议用时:40分钟)基础达标练一、选择题1方程y2所表示曲线的形状是()D方程y2等价于故选D.2过抛物线C:y212x的焦点作直线l交C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若x1x26,则|AB|()A16 B12C10D8B由题意知p6,故|AB|x1x2p12.3过点(2,4)的直线与抛物线y28x只有一个公共点,这样的直线有() 【导学号:46342115】A1条B2条 C3条D4条B点(2,4)在抛物线y28x上,则过该点与抛物线相切的直线和过该点与x轴平行的直线都与抛物线只有一个公共点,故选B.4已知抛物线y22px(p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为 ()Ax1Bx1Cx2Dx2B易知抛物线的焦点为F,所以过焦点且斜率为1的直线的方程为yx,即xy,代入y22px得y22p2pyp2,即y22pyp20,由根与系数的关系得p2(y1,y2分别为点A,B的纵坐标),所以抛物线的方程为y24x,准线方程为x1.5设抛物线y28x的焦点为F,准线为l,P为抛
2、物线上一点,PAl,A为垂足,如果直线AF的斜率为,那么|PF|()A4B8 C8D16B设P(x0,y0),则A(2,y0),又F(2,0)所以,即y04.由y8x0得8x048,所以x06.从而|PF|628.二、填空题6直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点,则k_.0或1当k0时,直线与抛物线有唯一交点,当k0时,联立方程消去y得k2x24(k2)x40,由题意16(k2)216k20,k1.72017设抛物线y24x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120,则圆的方程为_(x1)2(y)21由y24x可得点F的坐标为(1,0),准线l的方程为x1.由圆心C在l上,且圆C与y轴正半轴相切(如图),可得点C的横坐标为1,圆的半径为1,CAO90.又因为FAC120,所以OAF30,所以|OA|,所以点C的纵坐标为.所以圆的方程为(x1)2(y)21.8抛物线y24x上的点到直线xy40的最小距离为_. 【导学号:46342116】设与直线xy40平行且与抛物线y24x相切的直线方程为xym0.由得x2(2m4)xm20则
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