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2018年秋高中数学 课时分层作业13 三角函数模型的简单应用 新人教a版必修4

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  • 卖家[上传人]:小**
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  • 上传时间:2019-07-22
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    • 1、课时分层作业(十三)三角函数模型的简单应用(建议用时:40分钟)学业达标练一、选择题1如图166,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s6sin,那么单摆摆动一个周期所需的时间为()图166A2 sB sC0.5 sD1 sD依题意是求函数s6sin的周期,T1,故选D.2函数f(x)的部分图象如图167所示,则下列选项正确的是() 【导学号:84352132】图167Af(x)xsin xBf(x)Cf(x)xcos xDf(x)xC观察图象知函数为奇函数,排除D项;又函数在x0处有意义,排除B项;取x,f0,A项不合适,故选C.3下表是某市近30年来月平均气温()的数据统计表:月份123456789101112平均温度5.93.32.29.315.120.322.822.218.211.94.32.4则适合这组数据的函数模型是()AyacosByacosk(a0,k0)Cyacosk(a0,k0)Dyacos3C当x1时图象处于最低点,且易知a0.故选C.4如图168,为一半径为3 m的水轮,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮自点A开始

      2、1 min旋转4圈,水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系yAsin(x)2,则有() 【导学号:84352133】图168A,A3 B,A3C,A5D,A5A由题目可知最大值为5,5A12A3.T15,则.故选A.5如图169是函数ysin x(0x)的图象,A(x,y)是图象上任意一点,过点A作x轴的平行线,交其图象于另一点B(A,B可重合)设线段AB的长为f(x),则函数f(x)的图象是()图169A当x时,f(x)2x;当x时,f(x)2x,故选A.二、填空题6某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28 ,12月份的月平均气温最低,为18 ,则10月份的平均气温值为_. 【导学号:84352134】205由题意可知A5,a23.从而y5cos23.故10月份的平均气温值为y5cos2320.5.7如图1610是弹簧振子做简谐振动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振动的位移,则这个振子振动的函数解析式是_图1610y2sin由题图可设yAsin(t),则A2,又T2(

      3、0.50.1)0.8,所以,所以y2sin,将点(0.1,2)代入y2sin中,得sin1,所以2k,kZ,即2k,kZ,令k0,得,所以y2sin.8一种波的波形为函数ysinx的图象,若其在区间0,t上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是_7函数ysinx的周期T4.且x3时y1取得最大值,因此t7.所以正整数t的最小值是7.三、解答题9已知某地一天从4时到16时的温度变化曲线近似满足函数y10sin20,x4,16(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差;(2)若有一种细菌在15 到25 之间可以生存,那么在这段时间内,该细菌能生存多长时间? 【导学号:84352135】解(1)由函数易知,当x14时函数取最大值,即最高温度为30 ;当x6时函数取最小值,即最低温度为10 .所以,最大温差为30 10 20 .(2)令10sin2015,可得sin.而x4,16,所以x.令10sin2025,可得sin,而x4,16,所以x.故该细菌的存活时间为小时10如图1611所示,摩天轮的半径为40 m,O点距地面的高度为50 m,摩天轮作匀速转动,每2 min转一圈,摩天

      4、轮上点P的起始位置在最高点图1611(1)试确定在时刻tmin时P点距离地面的高度;(2)在摩天轮转动一圈内,有多长时间P点距离地面超过70 m. 【导学号:84352136】解建立如图所示的平面直角坐标系(1)设(02)是以Ox为始边,OP0为终边的角,OP在tmin内转过的角为t,即t以Ox为始边,OP为终边的角为(t),即P点纵坐标为40sin(t),P点距地面的高度为z5040sin(t),(02),由题可知,z5040sin5040cost.(2)当5040cost70时,解之得,2kt2k,持续时间为min.即在摩天轮转动一圈内,有minP点距离地面超过70 m.冲A挑战练1车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)504sin(0t20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则下列哪个时间段内车流量是增加的()A0,5 B5,10C10,15D15,20C当10t15时,有5,此时F(t)504sin是增函数,即车流量在增加故应选C.2如图1612,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方

      5、向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数df(l)的图象大致是()图1612ABCDC令AP所对圆心角为,由|OA|1,得l,sin,d2sin2sin,即df(l)2sin(0l2),它的图象为C.3国际油价在某一时间内呈现正弦波动规律:PAsin60(美元)(t(天),A0,0),现采集到下列信息:最高油价80美元,当t150(天)时达到最低油价,则的最小值为_. 【导学号:84352137】因为Asin6080,sin1,所以A20,当t150(天)时达到最低油价,即sin1,此时1502k,kZ,因为0,所以当k1时,取最小值,所以150,解得.4已知角的终边经过点P(1,1),点A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)sin(x)(0)图象上的任意两点,若|f(x1)f(x2)|2时,|x1x2|的最小值为,则f_.由条件|f(x1)f(x2)|2时,|x1x2|的最小值为,结合图象(略)可知函数f(x)的最小正周期为,则由T,得3.又因为角的终边经过点P(1,1),所以不妨取,则f(x)sin,于是fsin.5心脏跳动时,血压在增加或减少血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80 mmHg为标准值设某人的血压满足函数式p(t)11525sin 160t,其中p(t)为血压(mmHg),t为时间(min),试回答下列问题:(1)求函数p(t)的周期;(2)求此人每分钟心跳的次数;(3)画出函数p(t)的草图;(4)求出此人的血压在血压计上的读数. 【导学号:84352138】解(1)由于160,代入周期公式T,可得T(min),所以函数p(t)的周期为 min.(2)每分钟心跳的次数即为函数的频率f80(次)(3)列表:t0p(t)11514011590115描点、连线并向左右扩展得到函数p(t)的简图如图所示:(4)由图可知此人的收缩压为140 mmHg,舒张压为90 mmHg.7

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