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2018年秋高中数学课时分层作业12 抛物线及其标准方程新人教a版选修2-1

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1、课时分层作业(十二) 抛物线及其标准方程(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1准线与x轴垂直，且经过点(1，)的抛物线的标准方程是()Ay22xBy22xCx22yDx22yB由题意可设抛物线的标准方程为y2ax，则()2a，解得a2，因此抛物线的标准方程为y22x，故选B2已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线1上，则抛物线的方程为() 【导学号：46342108】Ay28xBy24xCy22xDy28xD由题意抛物线的焦点坐标为(2,0)或(2,0)，因此抛物线方程为y28x.3设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8D12B抛物线y28x的准线方程为x2，则点P到准线的距离为6，即点P到抛物线焦点的距离是6.4已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A B1 C DC抛物线的准线方程为x2，则焦点为F(2,0)从而kAF.5如图242，南北方向的公路l，A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北30方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等现要在曲

2、线PQ上建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是()万元图242A(2)aB2(1)aC5aD6aC依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可，因B地在A地东偏北30方向2km处，B到点A的水平距离为3(km)，B到直线l距离为：325(km)，那么修建这两条公路的总费用最低为：5a(万元)，故选C二、填空题6抛物线y2x2的准线方程为_y化方程为标准方程为x2y，故，开口向上，准线方程为y.7抛物线yx2上的动点M到两定点F(0，1)，E(1，3)的距离之和的最小值为_4抛物线标准方程为x24y，其焦点坐标为(0，1)，准线方程为y1，则|MF|的长度等于点M到准线y1的距离，从而点M到两定点F，E的距离之和的最小值为点E(1，3)到直线y1的距离即最小值为4.8对于标准形式的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)其中满足抛

3、物线方程为y210x的是_(要求填写适合条件的序号)抛物线y210x的焦点在x轴上，满足，不满足；设M(1，y0)是y210x上的一点，则|MF|116，所以不满足；由于抛物线y210x的焦点为，过该焦点的直线方程为yk，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k2，此时存在，所以满足三、解答题9设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，求k的值解根据抛物线的方程求出焦点坐标，利用PFx轴，知点P，F的横坐标相等，再根据点P在曲线y上求出k.y24x，F(1,0)又曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，P(1,2)将点P(1,2)的坐标代入y(k0)得k2.10如图243是抛物线形拱桥，设水面宽|AB|18米，拱顶距离水面8米，一货船在水面上的部分的横断面为一矩形CDEF.若|CD|9米，那么|DE|不超过多少米才能使货船通过拱桥？【导学号：46342109】图243解如图所示，以点O为原点，过点O且平行于AB的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则B(9，8)设抛物线方程为x22py(p0)B点在抛物线上，812p(8)，p，

4、抛物线的方程为x2y.当x时，y2，即|DE|826.|DE|不超过6米才能使货船通过拱桥能力提升练1已知P为抛物线y24x上的一个动点，直线l1：x1，l2：xy30，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为()A2B4C D1A将P点到直线l1：x1的距离转化为点P到焦点F(1,0)的距离，过点F作直线l2的垂线，交抛物线于点P，此即为所求最小值点，P到两直线的距离之和的最小值为2，故选A2已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2yBx2yCx28yDx216yD由e214得，则双曲线的渐近线方程为yx，即xy0抛物线C2的焦点坐标为，则有2，解得p8故抛物线C2的方程为x216y.3抛物线y22x上的两点A，B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是_2抛物线y22x的焦点为F，准线方程为x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AF|BF|x1x25，解得x1x24，故线段AB的中点横坐标为2.故线段AB的中点到y轴的距离是2.4在抛物线y212x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是_(6,6)或(6，6)设所求点为P(x，y)，抛物线y212x的准线方程为x3，由题意知3x9，即x6.代入y212x，得y272，即y6.因此P(6,6)或P(6，6)5如图244，已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M. 图244(1)求抛物线的方程；(2)过点M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标. 【导学号：46342110】解(1)抛物线y22px的准线方程为x，于是45，p2，所以抛物线的方程为y24x.(2)由题意得A(4,4)，B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，所以kAF，则FA的方程为y(x1)因为MNFA，所以kMN，则MN的方程为yx2.解方程组，得，所以N.5

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