2018年秋高中数学 课时分层作业10 复数代数形式的乘除运算 新人教a版选修1-2
4页1、课时分层作业(十) 复数代数形式的乘除运算(建议用时:40分钟)基础达标练一、选择题1.()A1iB1iC1i D1iD1i,选D.2已知复数z满足(z1)i1i,则z() 【导学号:48662156】A2i B2iC2i D2iCz11i,所以z2i,故选C.3在复平面内,复数(1i)2对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B(1i)2i(22i)i,对应点在第二象限4若复数z满足(34i)z|43i|,则z的虚部为()A4 BC4 D.D(34i)z|43i|,zi.故z的虚部为,选D.5设复数z的共轭复数是,若复数z134i,z2ti,且z1是实数,则实数t等于() 【导学号:48662157】A BC DAz2ti,ti.z1(34i)(ti)3t4(4t3)i,又z1R,4t30,t.二、填空题6i为虚数单位,若复数z,z的共轭复数为,则z_.1zi,i,z1.7已知bi(a,bR),其中i为虚数单位,则ab_. 【导学号:48662158】1bi,a2i(bi)i1bi,a1,b2,ab1.8设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B,点A与B关于
2、x轴对称,若z1(1i)3i,则|z2|_.z1(1i)3i,z12i,A与B关于x轴对称,z1与z2互为共轭复数,z212i,|z2|.三、解答题9已知复数z.(1)求z的实部与虚部;(2)若z2mn1i(m,nR,是z的共轭复数),求m和n的值. 【导学号:48662159】解(1)z2i,所以z的实部为2,虚部为1.(2)把z2i代入z2mn1i,得(2i)2m(2i)n1i,所以解得m5,n12.10把复数z的共轭复数记作,已知(12i)43i,求z及.解设zabi(a,bR),则abi,由已知得:(12i)(abi)(a2b)(2ab)i43i,由复数相等的定义知,得a2,b1,z2i.i.能力提升练1设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z12i,则z1z2()A5 B5C4i D4iAz12i,z1与z2关于虚轴对称,z22i,z1z2145,故选A.2设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是() 【导学号:48662160】A若|z1z2|0,则12B若z12,则1z2C若|z1|z2|,则z11z22D若|z1|z2|,则zzDA,|z1z2|0z1z20z1z212,真命题;B,z1212z2,真命题;C,|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22,真命题;D,当|z1|z2|时,可取z11,z2i,显然z1,z1,即zz,假命题3若z1a2i,z234i,且为纯虚数,则实数a的值为_,a.4设x,y为实数,且,则xy_.4可化为,则ii,由复数相等的充要条件知xy4.5设z是虚数,z是实数,且12,(1)求|z|的值及z的实部的取值范围;(2)设u,证明u为纯虚数. 【导学号:48662161】解(1)因为z是虚数,所以可设zxyi,x,yR,且y0.所以zxyixyixi.因为是实数且y0,所以y0,所以x2y21,即|z|1.此时2x.因为12,所以12x2,从而有x1,即z的实部的取值范围是.(2)证明:设zxyi,x,yR,且y0,由(1)知,x2y21,ui.因为x,y0,所以0,所以u为纯虚数.4
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