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2018年秋高中数学第二章数列阶段复习课第2课数列学案新人教a版必修5

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1、第二课数列核心速填等差、等比数列的性质项目等差数列等比数列通项公式ana1(n1)dana1qn1anam(nm)danamqnm中项若三个数a，A，b成等差数列，这时A叫做a与b的等差中项，且A若三个数a，G，b成等比数列，这时G叫做a与b的等比中项，且G前n项和公式Snna1dq1时，Snq1时，Snna1性质下标性质m、n、p、qN*且mnpqamanapaqamanapaqSm，S2mSm，S3mS2m成等差数列成等比数列体系构建题型探究等差(比)数列的基本运算等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2，an22n12n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得所以bn1612(n1)12n28.所以数列bn的前n项和Sn6n222n.规律方法在等差数列和等比数列的通项公式an与前n项和公式Sn中，共涉及五个量：a1，an，n，d(或q)，Sn，其中a1和d(或q)为基本

2、量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，d(q)，an，Sn，n的方程组，利用方程的思想求出需要的量，当然在求解中若能运用等差(比)数列的性质会更好，这样可以化繁为简，减少运算量，同时还要注意整体代入思想方法的运用.跟踪训练1已知等差数列an的公差d1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5a1a9，求a1的取值范围.【导学号：91432240】解(1)因为数列an的公差d1，且1，a1，a3成等比数列，所以a1(a12)，即aa120，解得a11或a12.(2)因为数列an的公差d1，且S5a1a9，所以5a110a8a1，即a3a1100，解得5a11时，anSnSn1k(cncn1)，则a6k(c6c5)，a3k(c3c2)，c38，c2.a24，即k(c2c1)4，解得k2，an2n.当n1时，a1S12.综上所述，an2n(nN*)(2)nann2n，则Tn2222323n2n，2Tn122223324(n1)2nn2n1，两式作差得Tn222232nn2n1，Tn2(n1)2n1.母题探究：1.(变结论)例题中的条件不变，(2)中“求数列nan的前n项和Tn”变为“求数列nan的前n项和Tn”解由题知Tn12222323n2n(123n)(2222n)2n12.2(变结论)例题中的条件不变，将(2)中“求数列nan的前n项和Tn”变为“求数列的前n项和Tn”解由题Tn，Tn，得：Tn1n，Tn22.规律方法数列求和问题一般转化为等差数列或等比数列的前n项和问题或已知公式的数列求和，不能转化的再根据数列通项公式的特点选择恰当的方法求解.,一般常见的求和方法有：(1)公式法：利用等差数列或等比数列前n项和公式；(2)分组求和法：把一个数列分成几个可以直接求和的数列.(3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.(4)错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.(5)倒序相加法：例如，等差数列前n项和公式的推导.- 8 -

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