2018年秋高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 第1课时 等比数列学案 新人教a版必修5
7页1、第1课时等比数列学习目标:1.理解等比数列的定义(重点).2.掌握等比数列的通项公式及其应用(重点、难点).3.熟练掌握等比数列的判定方法(易错点)自 主 预 习探 新 知1等比数列的概念(1)文字语言:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q0)(2)符号语言:q(q为常数,q0,nN*)思考:能将定义中的“每一项与前一项的比”理解为“每相邻两项的比”吗?提示不能2等比中项(1)前提:三个数a,G,b成等比数列(2)结论:G叫做a,b的等比中项(3)满足的关系式:G2ab.思考:当G2ab时,G一定是a,b的等比中项吗?提示不一定,如数列0,0,5就不是等比数列3等比数列的通项公式一般地,对于等比数列an的第n项an,有公式ana1qn1.这就是等比数列an的通项公式,其中a1为首项,q为公比4等比数列与指数函数的关系等比数列的通项公式可整理为anqn,而yqx(q1)是一个不为0的常数与指数函数qx的乘积,从图象上看,表示数列qn中的各项的点是函数yqx的图象上的孤立点思考:除了课本
2、上采用的不完全归纳法,还能用什么方法求数列的通项公式提示还可以用累乘法当n2时,q,q,q,ana1a1qn1.基础自测1思考辨析(1)若一个数列从第二项起每一项与前一项的比为常数,则该数列为等比数列()(2)等比数列的首项不能为零,但公比可以为零()(3)常数列一定为等比数列()(4)任何两个数都有等比中项()答案(1)(2)(3)(4)提示:(1)错误,根据等比数列的定义,只有比值为同一个常数时,该数列才是等比数列(2)错误,当公比为零时,根据等比数列的定义,数列中的项也为零(3)错误,当常数列不为零数列时,该数列才是等比数列(4)错误当两数同号时才有等比中项,异号时不存在等比中项2下列数列为等比数列的序号是_2,22,322;,(a0);s1,(s1)2,(s1)3,(s1)4,(s1)5;0,0,0,0,0.,所以不是等比数列;是首项为,公比为的等比数列;中,当s1时,数列为0,0,0,0,0,所以不是等比数列;显然不是等比数列3等比数列an中,a22,a5,则公比q_.【导学号:91432189】由定义知q,则a2a1q2,a5a4qa3q2a2q3a1q4,所以得q3,所以
3、q.4在等比数列an中,a427,q3,则a7_.729由等比数列定义知q.所以a5a4q27(3)81,a6a5q81(3)243,a7a6q243(3)729.合 作 探 究攻 重 难等比数列的通项公式及应用在等比数列an中(1)已知a13,q2,求a6;(2)已知a320,a6160,求an.【导学号:91432190】解(1)由等比数列的通项公式得,a63(2)6196.(2)设等比数列的公比为q,那么解得所以ana1qn152n1.规律方法1等比数列的通项公式涉及4个量a1,an,n,q,只要知道其中任意三个就能求出另外一个,在这四个量中,a1和q是等比数列的基本量,只要求出这两个基本量,问题便迎刃而解2关于a1和q的求法通常有以下两种方法:(1)根据已知条件,建立关于a1,q的方程组,求出a1,q后再求an,这是常规方法(2)充分利用各项之间的关系,直接求出q后,再求a1,最后求an,这种方法带有一定的技巧性,能简化运算跟踪训练1在等比数列an中,(1)若它的前三项分别为5,15,45,求a5;(2)若a42,a78,求an.解(1)a5a1q4,而a15,q3,a5405
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