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2018年秋高中数学第二章数列 2.2 等差数列第1课时等差数列的概念及简单的表示学案新人教a版必修5

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常见问题

1、第1课时等差数列的概念及简单的表示学习目标：1.理解等差数列的概念(难点).2.掌握等差数列的通项公式及应用(重点、难点).3.掌握等差数列的判定方法(重点)自主预习探新知1等差数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示(2)符号语言：an1and(d为常数，nN*)2等差中项(1)条件：如果a，A，b成等差数列(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项(3)满足的关系式是ab2A.思考：观察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)1,5；(3)a，b；(4)0,0.提示插入的数分别为3,2，0.3等差数列的通项公式以a1为首项，d为公差的等差数列an的通项公式ana1(n1)d.思考：教材上推导等差数列的通项公式采用了不完全归纳法，还有其它方法吗？如何操作？提示还可以用累加法，过程如下：a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d(n2)，将上述(n1)个式子相加得ana1(n1)d(n2)，ana1(n1)d(

2、n2)，当n1时，a1a1(11)d，符合上式，ana1(n1)d(nN*)4从函数角度认识等差数列an若数列an是等差数列，首项为a1，公差为d，则anf(n)a1(n1)dnd(a1d)(1)点(n，an)落在直线ydx(a1d)上；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d.思考：由等差数列的通项公式可以看出，要求an，需要哪几个条件？提示只要求出等差数列的首项a1和公差d，代入公式ana1(n1)d即可基础自测1思考辨析(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列()(2)等差数列an的单调性与公差d有关()(3)若三个数a，b，c满足2bac，则a，b，c一定是等差数列()答案(1)(2)(3)提示：(1)错误若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列(2)正确当d0时为递增数列；d0时为常数列；d1)，记bn”(1)试证明数列bn为等差数列；(2)求数列an的通项公式解(1)证明：bn1bn.又b1，数列bn是首项为，公差为的等差数列(2)由(1)知bn(n1)n.bn，an22.数列an的通项公式

3、为an2.2(变条件)将例题中的条件“a12，an1”换为“a11，a22,2an12an3(n2，nN*)”试判断数列an是否是等差数列解当n2时，由2an12an3，得an1an，但a2a11，故数列an不是等差数列规律方法等差数列的判定方法有以下三种：(1)定义法：an1and(常数)(nN*)an为等差数列；(2)等差中项法：2an1anan2(nN*)an为等差数列；(3)通项公式法：ananb(a，b是常数，nN*)an为等差数列.但如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法.当堂达标固双基1已知等差数列13n，则公差d等于()A1B3C3 DnCan13n，a12，a25，da2a13.2下列命题：数列6,4,2,0是公差为2的等差数列；数列a，a1，a2，a3是公差为1的等差数列；等差数列的通项公式一定能写成anknb的形式(k，b为常数)；数列2n1是等差数列其中正确命题的序号是()【导学号：91432141】A BC DC正确，中公差为2.3在等差数列an中，若a184，a280，则使an0，且an10的n为()A21 B22C23 D24B公差da2a14，ana1(n1)d84(n1)(4)884n，令即21n22.又nN*，n22.4已知a，b，则a，b的等差中项为_.5已知数列an，a1a21，anan12(n3)，判断数列an是否为等差数列？说明理由.【导学号：91432142】解因为anan12(n3)，所以anan12(常数)又n3，所以从第3项起，每一项减去前一项的差都等于同一个常数2，而a2a10a3a2，所以数列an不是等差数列- 7 -

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