2018年秋高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和学案 新人教a版必修5
6页1、第1课时等差数列的前n项和学习目标:1.了解等差数列前n项和公式的推导过程(难点).2.掌握等差数列前n项和公式及其应用(重点)自 主 预 习探 新 知1数列的前n项和的概念一般地,称a1a2an为数列an的前n项和,用Sn表示,即Sna1a2an.思考:如何用Sn和Sn1的表达式表示an?提示an2等差数列的前n项和公式已知量首项、末项与项数首项、公差与项数求和公式SnSnna1d思考:等差数列an中,若已知a27,能求出前3项和S3吗?提示S33a221.基础自测1思考辨析(1)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起,一直到第n项an所有项的和()(2)anSnSn1(n2)化简后关于n与an的函数式即为数列an的通项公式()(3)在等差数列an中,当项数m为偶数2n时,则S偶S奇an1.()答案(1)(2)(3)提示:(1)正确由前n项和的定义可知正确(2)错误例如数列an中,Snn22.当n2时,anSnSn1n2(n1)22n1.又因为a1S13,所以a1不满足anSnSn12n1,故命题错误(3)错误当项数m为偶数2n时,则S偶S奇nd.2等差数列an中,a11,d1,则
2、其前n项和Sn_.因为a11,d1,所以Snn1.3在等差数列an中,S10120,那么a1a10_.【导学号:91432163】24由S10120.解得a1a1024.4设等差数列an的前n项和为Sn,若a1,S420,则S6_.48设等差数列an的公差为d,由已知得4a1d20,即4d20,解得d3,所以S66334548.合 作 探 究攻 重 难等差数列前n项和的有关计算在等差数列an中,(1)已知a1,an,Sn5,求n和d;(2)已知a14,S8172,求a8和d.【导学号:91432164】解(1)由题意得,Sn5,解得n15.又a15(151)d,d.n15,d.(2)由已知得S8172,解得a839,又a84(81)d39,d5.a839,d5.规律方法a1,d,n称为等差数列的三个基本量,an和Sn都可以用这三个基本量来表示,五个量a1,d,n,an,Sn中可知三求二,一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解,在求解过程中要注意整体思想的运用.跟踪训练1在等差数列an中,(1)已知a610,S55,求a8和S10;(2)已知a3a1540,求S17.解(1)解
3、得a15,d3.a8a62d102316,S1010a1d10(5)59385.(2)S17340.an与Sn的关系的应用探究问题1若数列an的前n项和为Sn,则关系式anSnSn1的使用条件是什么?提示:使用条件是n2.2若数列an的前n项和为Sn,a2 016a2 017a2 018如何用前n项和Sn表示?提示:a2 016a2 017a2 018S2 018S2 015.3已知数列an的通项公式an,可利用Sna1a2an求前n项和Sn;反之,如果知道了数列an的前n项和Sn,如何求出它的通项公式?提示:对所有数列都有Sna1a2an1an,Sn1a1a2an1(n2)因此,当n2时,有anSnSn1;当n1时,有a1S1.所以an与Sn的关系为an当a1也适合an时,则通项公式要统一用一个解析式anf(n)(nN*)来表示设Sn为数列an的前n项和,Sn2n230n.(1)求a1及an.(2)判断这个数列是否是等差数列.【导学号:91432165】思路探究:(1)利用a1S1,求a1,借助于anSnSn1(n2)求通项公式但要验证a1是否符合条件;(2)利用等差数列的定义进行判
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