2018年秋高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念及简单表示法学案 新人教a版必修5
8页1、第1课时数列的概念及简单表示法学习目标:1.理解数列的概念(重点).2.掌握数列的通项公式及应用(重点).3.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式(难点、易错点)自 主 预 习探 新 知1数列的概念及一般形式思考1:(1)数列的项和它的项数是否相同?(2)数列1,2,3,4,5,数列5,3,2,4,1与1,2,3,4,5有什么区别?提示(1)数列的项与它的项数是不同的概念数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n.(2)数列1,2,3,4,5和数列5,3,2,4,1为两个不同的数列,因为二者的元素顺序不同,而集合1,2,3,4,5与这两个数列也不相同,一方面形式上不一致,另一方面,集合中的元素具有无序性2数列的分类类别含义按项的个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列常数列各项相等的数列摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列3.数列
2、的通项公式如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式4数列与函数的关系从函数的观点看,数列可以看作是特殊的函数,关系如下表:定义域正整数集N(或它的有限子集1,2,3,n)解析式数列的通项公式值域自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成表示方法(1)通项公式(解析法);(2)列表法;(3)图象法思考:数列的通项公式anf(n)与函数解析式yf(x)有什么异同?提示如图,数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2,n)为定义域的函数,anf(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值不同之处是定义域,数列中的n必须是从1开始且连续的正整数,函数的定义域可以是任意非空数集基础自测1思考辨析(1)数列1,1,1,是无穷数列()(2)数列1,2,3,4和数列1,2,4,3是同一个数列()(3)有些数列没有通项公式()答案(1)(2)(3)提示:(1)正确每项都为1的常数列,有无穷多项(2)错误虽然都是由1,2,3,4四个数构成的数列,但是两个数列中后两个数顺序不同,不是同一个数列(3)正确某些数列的第n项an和n之间
3、可以建立一个函数关系式,这个数列就有通项公式,否则,不能建立一个函数关系式,这个数列就没有通项公式2600是数列12,23,34,45,的第_项24ann(n1)6002425,所以n24.3数列an满足anlog2(n23)2,则log23是这个数列的第_项.【导学号:91432112】3令anlog2(n23)2log23,解得n3.4数列1,2, ,中的第26项为_2因为a11,a22,a3,a4,a5,所以an,所以a262.合 作 探 究攻 重 难数列的概念及分类已知下列数列:2 011,2 012,2 013,2 014,2 015,2 016;1,;1,;1,0,1,sin,;2,4,8,16,32,;1,1,1,1.其中,有穷数列是_,无穷数列是_,递增数列是_,递减数列是_,常数列是_,摆动数列是_(填序号)为有穷数列且为递增数列;为无穷、递减数列;为无穷、摆动数列;是摆动数列,是无穷数列,也是周期为4的周期数列;为递增数列,也是无穷数列;为有穷数列,也是常数列规律方法1与集合中元素的性质相比较,数列中的项的性质具有以下特点:(1)确定性:一个数是或不是某一数列中的项
4、是确定的,集合中的元素也具有确定性;(2)可重复性:数列中的数可以重复,而集合中的元素不能重复出现(即互异性);(3)有序性:一个数列不仅与构成数列的“数”有关,而且与这些数的排列顺序有关,而集合中的元素没有顺序(即无序性);(4)数列中的每一项都是数,而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物2判断数列是哪一种类型的数列时要紧扣概念及数列的特点对于递增、递减、摆动还是常数列要从项的变化趋势来分析;而有穷还是无穷数列则看项的个数有限还是无限跟踪训练1给出下列数列:(1)20102017年某市普通高中生人数(单位:万人)构成数列82,93,105,118,132,147,163,180.(2)无穷多个构成数列, , , ,.(3)2的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,构成数列2,4,8,16,32,.其中,有穷数列是_,无穷数列是_,递增数列是_,常数列是_,摆动数列是_. 【导学号:91432113】(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)为有穷数列;(2)(3)是无穷数列,同时(1)也是递增数列;(2)为常数列;(3)为摆动数列由数列的前几项求通项公式写出数列的一个通项公式,使它的前
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