2018年秋高中数学 第二章 推理与证明 2.3 数学归纳法学案 新人教a版选修2-2
9页1、2.3数学归纳法学习目标:1.了解数学归纳法的原理(难点、易混点)2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1数学归纳法的定义一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立这种证明方法叫做数学归纳法思考:数学归纳法的第一步n0的初始值是否一定为1?提示不一定如证明n边形的内角和为(n2)180,第一个值n03.2数学归纳法的框图表示基础自测1思考辨析(1)与正整数n有关的数学命题的证明只能用数学归纳法()(2)数学归纳法的第一步n0的初始值一定为1.()(3)数学归纳法的两个步骤缺一不可()答案(1)(2)(3)2下面四个判断中,正确的是()A式子1kk2kn(nN*)中,当n1时,式子的值为1B式子1kk2kn1(nN*)中,当n1时,式子的值为1kC式子1(nN*)中,当n1时,式子的值为1D设f(n)(nN*),则f(k1)f(k)CA中,n1时,式子1k;B中,n1时,式子1;C中,n1时,式子1;D中,f(k1)f(k).故正确的是C.3如果命题p(n)对所有正偶数
2、n都成立,则用数学归纳法证明时,先验证n_成立. 【导学号:31062162】答案24已知Sn,则S1_,S2_,S3_,S4_,猜想Sn_.解析分别将1,2,3,4代入得S1, S2,S3,S4,观察猜想得Sn.答案合 作 探 究攻 重 难用数学归纳法证明等式(1)用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*),“从k到k1”左端增乘的代数式为_. 【导学号:31062163】(2)用数学归纳法证明:(nN*)解析(1)令f(n)(n1)(n2)(nn),则f(k)(k1) (k2)(kk),f(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2),所以2(2k1)答案2(2k1)(2)证明: 当n1时,成立假设当nk(nN*)时等式成立,即有,则当nk1时,即当nk1时等式也成立由可得对于任意的nN*等式都成立规律方法用数学归纳法证明恒等式时,应关注以下三点:(1)弄清n取第一个值n0时等式两端项的情况;(2)弄清从nk到nk1等式两端增加了哪些项,减少了哪些项;(3)证明nk1时结论也成立,要设法将待证式与归纳假设建立联系,并朝nk1证明目标的表达式变形.跟踪
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