2018年秋高中数学 第二章 推理与证明 阶段复习课 第2课 推理与证明学案 新人教a版选修2-2
8页1、第二课推理与证明 核心速填1合情推理:(1)归纳推理:由部分到整体、由个别到一般的推理(2)类比推理:由特殊到特殊的推理(3)合情推理: 归纳和类比是常用的合情推理,都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳类比,然后提出猜想的推理2演绎推理:(1)演绎推理是由一般到特殊的推理(2)三段论是演绎推理的一般模式,包括:大前提已知的一般原理;小前提所研究的特殊情况;结论根据一般原理,对特殊情况做出的判断3直接证明与间接证明(1)直接证明的两类基本方法是综合法和分析法:综合法是从条件推导出结论的证明方法;分析法是由结论追溯到条件的证明方法;(2)间接证明一种方法是反证法,它是从结论反面成立出发,推出矛盾的证明方法4数学归纳法:数学归纳法主要用于解决与自然数有关的数学问题证明时,它的两个步骤缺一不可它的第一步(归纳奠基)nn0时结论成立第二步(归纳递推)假设nk时,结论成立,推得nk1时结论也成立特别要注意nk到nk1时增加的项数体系构建题型探究合情推理(1)观察下列等式:1,1,1,据此规律,第n个等式可为_(2)类比三角形内角平分线定理:设ABC的内角A的平分线交BC于点M
2、,则.若在四面体PABC中,二面角BPAC的平分面PAD交BC于点D,你可得到的结论是_,并加以证明. 【导学号:31062174】解析(1)等式的左边的通项为,前n项和为1;右边的每个式子的第一项为,共有n项,故为.(2)画出相应图形,如图所示由类比推理得所探索结论为.证明如下:由于平面PAD是二面角BPAC的平分面,所以点D到平面BPA与平面CPA的距离相等,所以.又因为.由知成立答案(1)1(2)规律方法1.归纳推理的特点及一般步骤2类比推理的特点及一般步骤跟踪训练1(1)观察如图21中各正方形图案,每条边上有n(n2)个点,第n个图案中圆点的总数是Sn.图21按此规律,推出Sn与n的关系式为_(2)设等差数列an的前n项和为Sn,则S4,S8S4,S12S8,S16S12成等差数列类比以上结论有:设等比数列bn的前n项积为Tn, 则T4,_,_, 成等比数列解析(1)依图的构造规律可以看出:S2244,S3344,S4444(正方形四个顶点重复计算一次,应减去)猜想:Sn4n4(n2,nN*)(2)等差数列类比于等比数列时,和类比于积,减法类比于除法,可得类比结论为:设等比数列
3、bn的前n项积为Tn,则T4, , , 成等比数列答案(1)Sn4n4(n2,nN*)(2) 综合法与分析法若a、b、c是ABC的三边长,m0,求证:. 【导学号:31062175】思路探究根据在ABC中任意两边之和大于第三边,再利用分析法与综合法结合证明不等式成立证明要证明,只需证明0即可,a0,b0,c0,m0,(am)(bm)(cm)0,a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcbcmacmcm22abmam2abcbm2cm22abmabc(abc)m2,ABC中任意两边之和大于第三边,abc0,(abc)m20,2abmabc(abc)m20,.母题探究:1. (改变条件)本例删掉条件“m0”,证明:.证明要证 .只需证ab(ab)c(1ab)c.即证abc.而abc显然成立所以.2(变换条件)本例增加条件“三个内角A,B,C成等差数列”,求证:.证明要证,即证3,即证1.即证c(bc)a(ab)(ab)(bc),即证c2a2acb2.ABC三个内角A,B,C成等差数列B60.由余弦定理,有b2c2a22cac
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