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2018年秋高中数学第二章推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法学案新人教a版选修2-2

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常见问题

1、2.2.2反证法学习目标：1.了解反证法是间接证明的一种基本方法(重点、易混点)2. 理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题(重点、难点) 自主预习探新知反证法的定义及证题的关键思考1：反证法的实质是什么？提示反证法的实质就是否定结论，推出矛盾，从而证明原结论是正确的思考2：有人说反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理，这种说法对吗？为什么？提示反证法是间接证明中的一种方法，其证明过程是逻辑非常严密的演绎推理基础自测1思考辨析(1)反证法属于间接证明问题的方法()(2) 反证法就是通过证明逆否命题来证明原命题()(3)反证法的实质是否定结论推出矛盾()答案(1)(2)(3)2“abCab Dab或ab答案D3用反证法证明“如果ab，那么”，假设的内容应是_. 【导学号：31062152】答案4应用反证法推出矛盾的推导过程中，下列选项中可以作为条件使用的有_(填序号)结论的反设；已知条件；定义、公理、定理等；原结论解析反证法的“归谬”是反证法的核心，其含义是：从命题结论的假设(即把“反设”作为一个新的已知条件)及原命题的条件出发，引用一系列论据进行正确推理，

2、推出与已知条件、定义、定理、公理等相矛盾的结果答案合作探究攻重难用反证法证明否定性命题已知三个正数a，b，c成等比数列，但不成等差数列求证：，不成等差数列证明假设，成等差数列，则2，即ac24b.a，b，c成等比数列，b2ac，即b，ac24，()20，即.从而abc，与a，b，c不成等差数列矛盾，故，不成等差数列规律方法1.用反证法证明否定性命题的适用类型结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比较具体，适合使用反证法2用反证法证明数学命题的步骤跟踪训练1设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点，求证：AC与平面SOB不垂直证明假设AC平面SOB，如图，直线SO在平面SOB内，SOAC.SO底面圆O，SOAB.SO平面SAB.平面SAB底面圆O.这显然出现矛盾，所以假设不成立，即AC与平面SOB不垂直用反证法证明唯一性命题求证方程2x3有且只有一个根. 【导学号：31062153】证明2x3，xlog23，这说明方程2x3有根下面用反证法证明方程2x3的根是唯一的：假设方程2x3至少有两个根b1，b2(b1b2)，则2b13,2b23，两式相除得2b1b21.若b1b20，则2 b1b21，这与2 b1b21相矛盾若b1b20，则2 b1b2180，这与三角形内角和为180相矛盾，则AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设A、B、C中有两个角是直角，不妨设AB90.正确顺序的序号排列为_. 【导学号：31062156】解析根据反证法证题的三步骤：否定结论、导出矛盾、得出结论答案5. 设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和求证：数列Sn不是等比数列证明假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾所以数列Sn不是等比数列5

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