2019年全国中考试题解析版分类汇编-二次函数图像及其性质.doc

1、2019年全国中考试题解析版分类汇编-二次函数图像及其性质注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题1. 2017江苏宿迁，8，3二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图，那么以下结论中正确的选项是A、a0B、当x1时，y随x的增大而增大 C、c0D、3是方程ax2+bx+c=0的一个根考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：根据图象可得出a0，c0，对称轴x=1，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；根据抛物线的对称性另一个交点到x=1的距离与1到x=1的距离相等，得出另一个根、解答：解：抛物线开口向下，a0，故A选项错误；抛物线与y轴的正半轴相交，c0，故B选项错误；对称轴x=1，当x1时，y随x的增大而减小；故C选项错误；对称轴x=1，另一个根为1+2=3，故D选项正确、应选D、点评：此题考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系，是基础知识要熟练掌握、2. 2017江苏无锡，9，3分以下二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点0，1的是A、y=x22+1 B、y=x+2

2、2+1 C、y=x223 D、y=x+223考点：二次函数的性质。专题：计算题。分析：采用逐一排除的方法、先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点0，1代入A、C两个抛物线解析式检验即可、解答：解：抛物线对称轴为直线x=2，可排除B、D，将点0，1代入A中，得x22+1=022+1=5，错误，代入C中，得x223=0223=1，正确、应选C、点评：此题考查了二次函数的性质、关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除、3. 2017江苏无锡，10，3分如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，那么关于x的不等式+x2+10的解集是A、x1B、x1 C、0x1D、1x0考点：二次函数与不等式组。专题：数形结合。分析：根据图形双曲线y=与抛物线y=x2+1的交点A的横坐标是1，即可得出关于x的不等式+x2+10的解集、解答：解：抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，关于x的不等式+x2+10的解集是1x0、应选D、点评：此题主要考查了二次函数与不等式、解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式、4. 2017江苏镇江常州，

3、8，2分二次函数yx2x，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m1、m+1时对应的函数值为y1、y2，那么y1、y2必须满足A、y10、y20B、y10、y20C、y10、y20D、y10、y20考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征、专题：计算题、分析：根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2、解答：解：令yx2x=0，解得：x=，当自变量x取m时对应的值大于0，m，m1，m+1，y10、y20、应选B、点评：此题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标、5. 2017山西，12，2分二次函数的图象如下图，对称轴为直线，那么以下结论正确的选项是 A、 B、方程的两根是 C、 D、 当x 0时，y随x的增大而减小Ox1 3第12题y考点：二次函数的图象及性质专题：二次函数分析：由二次函数的图象知， ，所以、故A错、由，知C错、由二次函数的图象知当x 1时，y随x的增大而减小，所以D错，应选B、解答：B点评：此题是针对学生的易错

4、点设计的、掌握二次函数的图象及性质是解题的关键、6.2017陕西，10，3分假设二次函数的图像过三点，那么大小关系正确的选项是 A、 B、 C、 D、考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，将分别代入二次函数的解析式y=x26x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择、解答：解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c； y2=412+c=8+c，即y2=8+c； y3=9+2+6186+c=7+c，即y3=7+c；878，7+c7+c8+c，即y1y3y2、应选B、点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征图象上的点都在该函数的图象上、解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立、7. 抛物线y=-x+22-3的顶点坐标是A、2，-3 B、-2，3 C、2，3 D、-2，-3考点：二次函数的性质、专题：计算题、分析：抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标、解答：解：抛物线y=-x+22-3为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是-2，-3、应选D、点评：此题考

5、查了二次函数的性质、抛物线y=ax-h2+k的顶点坐标是h，k、8. 2017四川广安，10，3分假设二次函数、当l时，随的增大而减小，那么的取值范围是 A、l B、l C、l D、l考点：二次函数的性质专题：二次函数分析：二次函数的开口向上，其对称轴为直线，顶点坐标为，在对称轴的左侧，当时，随的增大而减小、因为当l时，随的增大而减小，所以直线应在对称轴直线的左侧或与对称轴重合，那么、解答：C点评：解决该题的关键是掌握二次函数的图象与性质，利用性质判断图象的增减规律来进行判断，要注意直线与抛物线的对称轴之间的位置关系，这是解决问题的突破口、9.2017台湾19，4分坐标平面上，二次函数y=x26x+3的图形与以下哪一个方程式的图形没有交点A、x=50B、x=50 C、y=50D、y=50考点：二次函数的性质。专题：计算题。分析：用配方法判断函数y的取值范围，再对x、y的取值范围进行判断、解答：解：y=x26x+3=x3266，而函数式中，x可取全体实数，二次函数图象与方程y=50无交点、应选D、点评：此题考查了二次函数的性质、关键是运用配方法求y的取值范围、10. 2017台湾28，4

6、分如图为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形通1，1、2，1两点、以下关于此二次函数的表达，何者正确A、y的最大值小于0B、当x=0时，y的值大于1C、当x=1时，y的值大于1D、当x=3时，y的值小于0考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：数形结合。分析：根据图象的对称轴的位置在点1，1的左边、开口方向、直接回答、解答：解：A、由图象知，点1，1在图象的对称轴的右边，所以y的最大值大于0；故本选项错误；B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y的交点在1，1点的右边，故y1；故本选项错误；C、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过1，1、2，1两点，该函数图象的对称轴x=0，ab+c=1；而当x=1时，y=a+b+c1；故本选项错误、D、当x=3时，函数图象上的点在点2，1的右边，所以y的值小于0；故本选项正确；应选D、点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、解答此题时，须熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识点、11. 2017台湾，6，4分假设以下有一图形为二次函数y2x28x6的图形，那么此图为A、B、 C、

7、D、考点：二次函数的图象。专题：函数思想。分析：根据二次函数的解析式y2x28x6求得函数图象与y轴的交点及对称轴，并作出选择、解答：解：当x0时，y6，及二次函数的图象经过点0，6；二次函数的图象的对称轴是：x2，即x2； 综合，符合条件的图象是A；应选A、点评：此题考查了二次函数的图象、解题时，主要从函数的解析式入手，求得函数图象与y轴的交点及对称轴，然后结合图象作出选择、12. 2017重庆，7，4分抛物线yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如下图，那么以下结论中正确的选项是( )O1xy7题图A、 a0 B、 b0 C、 c0 D、 abc0考点：二次函数图象与系数的关系分析：根据抛物线的开口方向判断a的正负；根据对称轴在y轴的右侧，得到a，b异号，可判断b的正负；根据抛物线与y轴的交点为0，c，判断c的正负；由自变量x=1得到对应的函数值为正，判断a+b+c的正负、解答：解：抛物线的开口向下，a0；又抛物线的对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b0；又抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，又x=1，对应的函数值在x轴上方，即x=1，y=ax2+bx+c=a+b+c0；所以

8、A，B，C选项都错，D选项正确、应选D、点评：此题考查了抛物线y=ax2+bx+ca0中各系数的作用：a0，开口向上，a0，开口向下；对称轴为x=，a，b同号，对称轴在y轴的左侧；a，b异号，对称轴在y轴的右侧；抛物线与y轴的交点为0，c，c0，与y轴正半轴相交；c0，与y轴负半轴相交；c=0，过原点、13. 函数 y=(x-1)2-1(x3)(x-5)2-1(x3)，假设使y=k成立的x值恰好有三个，那么k的值为A、0 B、1 C、2 D、3考点：二次函数的图象、专题：数形结合、分析：首先在坐标系中画出函数 y=(x-1)2-1(x3)(x-5)2-1(x3)的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三个的k值、解答：解：函数 y=(x-1)2-1(x3)(x-5)2-1(x3)的图象如图：， 根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个， k=3、 应选D、点评：此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题、14. 2017河池把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为A、y=x+22+3B、y=x22+3C、y=x+223D、y=x223考点：二次函数图象与几何变换。专题：动点型。分析：易得新抛物线的顶点，根据二次函数的平移不改变二

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