2018年秋高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法和分析法学案 新人教a版选修2-2
8页1、2.2.1综合法和分析法学习目标:1.理解综合法、分析法的意义,掌握综合法、分析法的思维特点(重点、易混点)2.会用综合法、分析法解决问题(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1综合法定义推证过程特点利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法(P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论)顺推证法或由因导果法2分析法定义框图表示特点一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止这种证明方法叫做分析法逆推证法或执果索因法思考1:综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理?提示综合法与分析法的推理过程是演绎推理,因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理,从而得到的每一个结论都是正确的,不同于合情推理中的“猜想”思考2: 综合法与分析法有什么区别?提示综合法是从已知条件出发,逐步寻找的是必要条件,即由因导果;分析法是从待求结论出发,逐步寻找的是充分条件,即执果索因基础自测1思考辨析(1)综合法
2、是执果索因的逆推证法()(2)分析法就是从结论推向已知()(3)所有证明的题目均可使用分析法证明()答案(1)(2)(3) 2命题“对于任意角,cos4 sin4 cos 2 ”的证明:“cos4 sin4 (cos2 sin2 )(cos2 sin2 )cos2 sin2 cos 2 ”,其过程应用了()A分析法B综合法C综合法、分析法综合使用D间接证法B从证明过程来看,是从已知条件入手,经过推导得出结论,符合综合法的证明思路3要证明AB,若用作差比较法,只要证明_解析要证AB,只要证AB0. 答案AB04将下面用分析法证明ab的步骤补充完整:要证ab,只需证a2b22ab,也就是证_,即证_,由于_显然成立,因此原不等式成立. 【导学号:31062143】解析用分析法证明ab的步骤为:要证ab成立,只需证a2b22ab,也就是证a2b22ab0,即证(ab)20.由于(ab)20显然成立,所以原不等式成立答案a2b22ab0(ab)20(ab)20合 作 探 究攻 重 难综合法的应用(1)已知a,b是正数,且ab1,证明:4.(2)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,
3、且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.求证:A的大小为;若sin Bsin C,证明ABC为等边三角形解(1)法一:a,b是正数且ab1,ab2,4.法二:a,b是正数,ab20,20,(ab)4.又ab1,4.法三:11224.当且仅当ab时,取“”号(2)由2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C,得2a2(2bc)b(2cb)c,即bcb2c2a2,所以cos A,所以A.因为ABC180,所以BC18060120,由sin Bsin C,得sin Bsin(120B),sin B(sin 120cos Bcos 120sin B),sin Bcos B,即sin(B30)1.因为0B120,所以30B30150,所以B3090,B60,所以ABC60,即ABC为等边三角形规律方法综合法的解题步骤跟踪训练1.如图221,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAABBC,E是PC的中点(1)证明:CDAE;(2)证明:PD平面ABE.图221证明(1)在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,CD平面ABCD,PA
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