2018年秋高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理学案 新人教a版选修2-2
10页1、 2.1.1合情推理 学习目标:1.了解合情推理的含义(易混点)2.理解归纳推理和类比推理的含义,并能利用归纳和类比推理进行简单的推理(重点、难点) 自 主 预 习探 新 知 1归纳推理与类比推理 归纳推理 类比推理 定义 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳) 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比) 特征 归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 思考:归纳推理和类比推理的结论一定正确吗? 提示归纳推理的结论超出了前提所界定的范围,其前提和结论之间的联系不是必然性的,而是或然性的,结论不一定正确类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征,推测正在被研究中的事物的特征,所以类比推理的结果具有猜测性,不一定可靠 2合情推理 基础自测 1思考辨析 (1)利用合情推理得出的结论都是正确的( ) (2)类比推理得到的结论可以作为定理应用( ) (3)由个别到一般的推理为归纳推理( ) 答案 (
2、1) (2) (3) 2鲁班发明锯子的思维过程为:带齿的草叶能割破行人的腿,“锯子”能“锯”开木材,它们在功能上是类似的因此,它们在形状上也应该类似,“锯子”应该是齿形的该过程体现了( ) A归纳推理 B类比推理 C没有推理 D以上说法都不对 B 推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程,上述过程是推理,由性质类比可知是类比推理 3等差数列an中有2anan1an1(n2,且nN*),类比以上结论,在等比数列bn中类似的结论是_ 解析 类比等差数列,可以类比出结论bbn1bn1(n2,且nN*) 答案 bbn1bn1(n2,且nN*) 4如图211所示,由若干个点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个端点)有n(n1,nN*)个点,每个图形总的点数记为an,则a6_,an_(n1,nN*). 【导学号:31062121】 图211 解析 依据图形特点,可知第5个图形中三角形各边上各有6个点,因此a636315.由n2,3,4,5,6的图形特点归纳得an3n3(n1,nN*) 答案 15 3n3 合 作 探 究攻 重 难 数、式中的归纳推理 (1)观察下列等式: 121
3、, 12223, 1222326, 1222324210, 照此规律,第n个等式可为_ (2)已知:f(x),设f1(x)f(x),fn(x)fn1(fn1(x)(n1,且nN*),则f3(x)的表达式为_,猜想fn(x)(nN*)的表达式为_ (3)已知数列an的前n项和为Sn,a13,满足Sn62an1(nN*) 求a2,a3,a4的值; 猜想an的表达式 解析 (1)121, 1222(12), 122232123, 12223242(1234), 12223242(1)n1n2 (1)n1(12n) (1)n1. (2)f(x),f1(x). 又fn(x)fn1(fn1(x), f2(x)f1(f1(x), f3(x)f2(f2(x), f4(x)f3(f3(x), f5(x)f4(f4(x), 根据前几项可以猜想fn(x). 答案 (1)12223242(1)n1n2(1)n1 (2)f3(x) fn(x) (3)因为a13,且Sn62an1(nN*), 所以S162a2a13,解得a2, 又S262a3a1a23,解得a3, 又S362a4a1a2a33, 解得a4. 由知
4、a13,a2,a3, a4,猜想an(nN*) 规律方法 进行数、式中的归纳推理的一般规律 1.已知等式或不等式进行归纳推理的方法 (1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律; (2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征; (3)提炼出等式(或不等式)的综合特点; (4)运用归纳推理得出一般结论. 2.数列中的归纳推理在数列问题中,常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和. (1)通过已知条件求出数列的前几项或前n项和; (2)根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解; (3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式. 跟踪训练 1数列5,9,17,33,x,中的x等于_. 【导学号:31062122】 解析 因为415, 819, 16117,32133猜测x64165. 答案 65 2观察下列等式: 2212; 222223; 222234; 222245; 照此规律, 2222_. 解析 通过观察已给出等式的特点,可知等式右边的是个固定数,后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中的系数的一半,后面第二个数是第一
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