2018年秋高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例 2.5.1 平面几何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的应用举例学案 新人教a版必修4
8页1、2.5平面向量应用举例2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例学习目标:1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题(重点)2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要工具(重点)3.培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力(难点)自 主 预 习探 新 知1用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何关系2向量在物理中的应用:(1)物理问题中常见的向量有力,速度,加速度,位移等(2)向量的加减法运算体现在力,速度,加速度,位移的合成与分解(3)动量mv是向量的数乘运算(4)功是力F与所产生的位移s的数量积基础自测1思考辨析(1)若ABC是直角三角形,则有0.()(2)若,则直线AB与CD平行()(3)用力F推动一物体水平运动s m,则力F对物体所做的功为|F|s|.()解析(1)错误因为ABC为直角三角形,B并不一定是直角,有可能是A或C为直角(2)错误向量时,
2、直线ABCD或AB与CD重合(3)错误力F对物体所做的功为Fs.答案(1)(2)(3)2已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m,且F与s的夹角为60,则力F所做的功W_J.300WFs6100cos 60300(J)3设M是线段BC的中点,点A在直线BC外,|16,|,则|_.2|,0,ABC是直角三角形,BC为斜边,|42.合 作 探 究攻 重 难向量在平面几何中的应用(1)已知非零向量与满足0且,则ABC的形状是()A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形(2)已知四边形ABCD是边长为6的正方形,E为AB的中点,点F在BC上,且BFFC21,AF与EC相交于点P,求四边形APCD的面积思路探究(1)先由平行四边形法则分析的几何意义,由数量积为0推出垂直关系,再由求BAC,最后判断ABC的形状(2)先建系设点P坐标,再根据A,P,F和C,P,E分别共线求点P坐标,最后求四边形APCD的面积(1)C(1)由0,得A的平分线垂直于BC,所以ABAC,设,的夹角为,而cos ,又0,所以BAC,故ABC为等腰三角形(2)以A为坐标原点,A
3、B为x轴AD为y轴建立直角坐标系,如图所示,A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6),F(6,4),E(3,0),设P(x,y),(x,y),(6,4),(x3,y),(3,6)由点A,P,F和点C,P,E分别共线,得S四边形APCDS正方形ABCDSAEPSCEB363336.母题探究:1.将本例1(1)的条件改为()(2)0,试判断ABC的形状解()(2)0,()()0,()0,()()0,0,即|2|20,所以|,ABC是等腰三角形2将本例1(2)的条件“BFFC21”改为“BFFC11”,求证:AFDE.证明建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6),则中点E(3,0),F(6,3),(6,3),(3,6),633(6)0,AFDE.规律方法(1)向量法证明平面几何中ABCD的方法:法一:选择一组向量作基底;用基底表示和;证明的值为0;给出几何结论ABCD.法二:先求,的坐标,(x1,y1),(x2,y2),再计算的值为0,从而得到几何结论ABCD.(2)用向量法证明平面几何中ABCD的方法:法一:选择一组向量作基底;用
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