2018年秋高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算学案 新人教a版必修4
8页1、2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算学习目标:1.了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐标表示(难点)2.理解向量坐标的概念,掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则(重点)3.向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系(易混点)自 主 预 习探 新 知1平面向量的正交分解及坐标表示(1)平面向量的正交分解:把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解(2)平面向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x,y,使得axiyj,我们把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a(x,y),其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,a(x,y)叫做向量的坐标表示显然,i(1,0),j(0,1),0(0,0)2平面向量的坐标运算设向量a(x1,y1),b(x2,y2),R,则有:加法ab(x1x2,y1y2)减法ab(x1x2,y1y2)数乘a(x1,y1)重要结论已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则(x2x1,y2y1)基础自测1
2、思考辨析(1)若(2,1),则点A的坐标为(2,1)()(2)若点A的坐标为(2,1),则以A为终点的向量的坐标为(2,1)()(3)平面内的一个向量a,其坐标是唯一的()解析(1)正确对于从原点出发的向量,其终点坐标与向量的坐标表示相同(2)错误以A为终点的向量有无数个,它们不一定全相等(3)正确由平面向量坐标的概念可知答案(1)(2)(3)2已知向量(3,2),(5,1),则向量的坐标是()ABC(8,1)D(8,1)A(5,1)(3,2)(8,1),.3如图2314,在平面直角坐标系中,分别取与x轴,y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,若|a|2,45,则向量a的坐标为_图2314(,)由题意知a(2cos 45i,2sin 45j)(i,j)(,)合 作 探 究攻 重 难平面向量的坐标表示如图2315,在平面直角坐标系xOy中,OA4,AB3,AOx45,OAB105,a,b.四边形OABC为平行四边形图2315(1)求向量a,b的坐标;(2)求向量的坐标;(3)求点B的坐标. 【导学号:84352220】解(1)作AMx轴于点M,则OMOAcos
3、 4542,AMOAsin 4542,A(2,2),故a(2,2)AOC18010575,AOy45,COy30.又OCAB3,C,即b.(2).(3)(2,2).规律方法求点、向量坐标的常用方法:(1)求一个点的坐标:可利用已知条件,先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标,该坐标就等于相应点的坐标.(2)求一个向量的坐标:首先求出这个向量的始点、终点坐标,再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标.跟踪训练1已知O是坐标原点,点A在第一象限,|4,xOA60,(1)求向量的坐标;(2)若B(,1),求的坐标解(1)设点A(x,y),则x4cos 602,y4sin 606,即A(2,6),(2,6)(2)(2,6)(,1)(,7).平面向量的坐标运算(1)已知ab(1,3),ab(5,7),则a_,b_.(2)已知A(2,4),B(3,1),C(3,4),且3,2,求M,N及的坐标思路探究(1)用加减消元法求a,b的坐标(2)法一:设点M,N的坐标,用向量相等的坐标表示列方程求值法二:用向量线性运算的几何意义直接计算,的坐标(1)(3,5)(2,2)由ab(1,3),ab(5,7)
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