2018年秋高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义学案 新人教a版必修4
7页1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义学习目标:1.了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义(重点)2.理解并掌握向量数乘的运算律,会进行向量的数乘运算(重点)3.理解并掌握两向量共线的性质及判定方法,并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线问题(难点)4.理解实数相乘与向量数乘的区别(易混点)自 主 预 习探 新 知1向量的数乘运算定义实数与向量a的乘积是一个向量记法a长度|a|a|方向0方向与a的方向相同0方向与a的方向相反思考:(1)何时有a0?(2)从几何角度考虑,向量2a和a与向量a分别有什么关系?提示(1)若0或a0则a0.(2)2a与a方向相同,2a的长度是a的长度的2倍,a与a方向相反,a的长度是a的长度的.2向量的数乘运算的运算律设,为任意实数(a)()a;()aaa;(ab)ab.3共线向量定理向量a(a0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使得ba.4向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算对于任意向量a,b,以及任意实数,1,2,恒有(1a2b)1a2b.基础自测1思考辨析(1)对于任意的向量a,总有0a0.()(2)当0时,|a|a.()(3)若a
2、0,0,则a与a的方向相反()解析(1)错误.0a0;(2)错误|a|a|(0)(3)错误当0时,0,a与a的方向相同答案(1)(2)(3)2点C是线段AB靠近点B的三等分点,下列正确的是()A.3B.2C. D.2D由题意可知:3;22.故只有D正确3如图2227,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,则_.图22272由向量加法的平行四边形法则知.又O是AC的中点,AC2AO,2,2,2.合 作 探 究攻 重 难向量的线性运算(1)若3(xa)2(x2a)4(xab)0,则x_.(2)化简下列各式:3(6ab)9;2;2(5a4bc)3(a3bc)7a.(1)4b3a(1)由已知得3x3a2x4a4x4a4b0,所以x3a4b0,所以x4b3a.(2)原式18a3b9a3b9a.原式ababab0.原式10a8b2c3a9b3c7abc.规律方法向量数乘运算的方法(1)向量的数乘运算类似于多项式的代数运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用,但是这里的“同类项”“公因式”指向量,实数看作是向量的系数.(2)向量也可以通过
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