2018年秋高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.4 平面向量共线的坐标表示学案 新人教a版必修4
9页1、2.3.4平面向量共线的坐标表示学习目标:1.理解用坐标表示两向量共线的条件(难点)2.能根据平面向量的坐标,判断向量是否共线;并掌握三点共线的判断方法(重点)3.两直线平行与两向量共线的判定(易混点)自 主 预 习探 新 知平面向量共线的坐标表示(1)设a(x1,y1),b(x2,y2),其中b0,a,b共线,当且仅当存在实数,使ab.(2)如果用坐标表示,可写为(x1,y1)(x2,y2),当且仅当x1y2x2y10时,向量a,b(b0)共线基础自测1思考辨析(1)向量(1,2)与向量(4,8)共线()(2)向量(2,3)与向量(4,6)反向()(3)若a(x1,y1),b(x2,y2)且b0,则.()解析(1)正确因为(4,8)4(1,2),所以向量(1,2)与向量(4,8)共线(2)正确因为(4,6)2(2,3),所以向量(2,3)与向量(4,6)反向(3)错误当x2y20时.答案(1)(2)(3)2下列各对向量中,共线的是()Aa(2,3),b(3,2)Ba(2,3),b(4,6)Ca(,1),b(1,)Da(1,),b(,2)DA,B,C中各对向量都不共线,D中ba,两个向
2、量共线3已知a(3,2),b(6,y),且ab,则y_.4ab,解得y4.合 作 探 究攻 重 难判定直线平行、三点共线(1)已知A,B,C三点共线,且A(3,6),B(5,2),若C点的横坐标为6,则C点的纵坐标为()A13B9C9D13(2)已知A(1,1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),向量与平行吗?直线AB平行于直线CD吗?思路探究(1)(2)(1)C(1)设C(6,y),又(8,8),(3,y6),8(y6)380,y9.(2)解(1(1),3(1)(2,4),(21,75)(1,2)又22410,.又(2,6),(2,4),24260,A,B,C不共线,AB与CD不重合,ABCD.规律方法向量共线的判定方法提醒:向量共线的坐标表达式极易写错,如写成x1y1x2y20或x1x2y1y20都是不对的,因此要理解并记熟这一公式,可简记为:纵横交错积相减跟踪训练1已知A(1,3),B,C(9,1),求证:A,B,C三点共线. 【导学号:84352230】证明,(91,13)(8,4),7480,且,有公共点A,A,B,C三点共线.已知平面向量共线求参数已知a(1,2),
3、b(3,2),当k为何值时,kab与a3b平行?平行时它们是同向还是反向? 【导学号:84352231】思路探究法一:可利用b与非零向量a共线等价于ba(0,b与a同向;0,b与a反向)求解;法二:可先利用坐标形式的等价条件求k,再利用ba判定同向还是反向解法一:(共线向量定理法)kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2),a3b(1,2)3(3,2)(10,4),当kab与a3b平行时,存在唯一实数,使kab(a3b)由(k3,2k2)(10,4),所以解得k.当k时,kab与a3b平行,这时kabab(a3b),因为0,所以kab与a3b反向法二:(坐标法)由题知kab(k3,2k2),a3b(10,4),因为kab与a3b平行,所以(k3)(4)10(2k2)0,解得k.这时kab(a3b),所以当k时,kab与a3b平行,并且反向规律方法利用向量平行的条件处理求值问题的思路:(1)利用共线向量定理ab(b0)列方程组求解(2)利用向量平行的坐标表达式x1y2x2y10直接求解跟踪训练2已知a(1,1),b(x2,x)且ab,则实数的最小值是_因为ab,所以x2x0,即x2x2
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