2018年秋高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量学案 新人教a版必修4
8页1、2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量学习目标:1.理解向量的有关概念及向量的几何表示(重点)2.理解共线向量、相等向量的概念(难点)3.正确区分向量平行与直线平行(易混点)自 主 预 习探 新 知1向量与数量(1)向量:既有大小,又有方向的量叫做向量(2)数量:只有大小,没有方向的量称为数量2向量的几何表示(1)带有方向的线段叫做有向线段它包含三个要素:起点、方向、长度(2)向量可以用有向线段表示向量的大小,也就是向量 的长度(或称模),记作|.向量也可以用字母a,b,c,表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如,.思考:(1)向量可以比较大小吗?(2)有向线段就是向量吗?提示(1)向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小(2)有向线段只是表示向量的一个图形工具,它不是向量3向量的有关概念零向量长度为0的向量,记作0单位向量长度等于1个单位的向量平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量向量a,b平行,记作规定:零向量与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量向量a与b相等,记作ab基础
2、自测1思考辨析(1)零向量没有方向()(2)向量的长度和向量的模相等()(3)单位向量都平行()(4)零向量与任意向量都平行()解析(1)错误零向量的方向是任意的(2)正确(3)错误单位向量的方向不一定相同或相反,所以不一定平行(4)正确答案(1)(2)(3)(4)2有下列物理量:质量;温度;角度;弹力;风速其中可以看成是向量的有()A1个B2个C3个D4个B不是向量,是向量3如图211,四边形ABCD是平行四边形,则图中相等的向量是_(填序号)图211(1)与;(2)与;(3)与;(4)与.(1)(4)由平行四边形的性质和相等向量的定义可知:,.合 作 探 究攻 重 难向量的有关概念判断下列命题是否正确,请说明理由:(1)若向量a与b同向,且|a|b|,则ab;(2)若向量|a|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反;(3)对于任意向量|a|b|,若a与b的方向相同,则ab;(4)由于0方向不确定,故0不与任意向量平行;(5)向量a与向量b平行,则向量a与b方向相同或相反思路探究解答本题应根据向量的有关概念,注意向量的大小、方向两个要素解(1)不正确因为向量由两个因素来确定,即大小
3、和方向,所以两个向量不能比较大小(2)不正确由|a|b|只能判断两向量长度相等,不能确定它们的方向关系(3)正确因为|a|b|,且a与b同向,由两向量相等的条件,可得ab.(4)不正确依据规定:0与任意向量平行(5)不正确因为向量a与向量b若有一个是零向量,则其方向不定规律方法1.理解零向量和单位向量应注意的问题(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等(2)单位向量不一定相等,易忽略向量的方向2共线向量与平行向量(1)平行向量也称为共线向量,两个概念没有区别;(2)共线向量所在直线可以平行,与平面几何中的共线不同;(3)平行向量可以共线,与平面几何中的直线平行不同提醒:解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心方向和长度跟踪训练1给出下列命题:若ab,bc,则ac.若单位向量的起点相同,则终点相同起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量;向量与是共线向量,则A,B,C,D四点必在同一直线上其中正确命题的序号是_错误若b0,则不成立;错误起点相同的单位向量,终点未必相同;正确对于一个向量只要不改变其大小和方向,是可以任意移动的错误共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即
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