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2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数(ⅰ)2.3 幂函数课时分层作业21 新人教a版必修1

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    • 1、课时分层作业(二十一)幂函数(建议用时:40分钟)学业达标练一、选择题1已知幂函数f(x)kx的图象过点,则k等于() 【导学号:37102314】A.B1C. D2A幂函数f(x)kx(kR,R)的图象过点,k1,f,即,k.2如图233所示,给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是()图233Ayx,yx2,yx,yx1Byx3,yx2,yx,yx1Cyx2,yx3,yx,yx1Dyx3,yx,yx2,yx1B因为yx3的定义域为R且为奇函数,故应为图;yx2为开口向上的抛物线且顶点为原点,应为图.同理可得出选项B正确3幂函数的图象过点(3, ),则它的单调递增区间是() 【导学号:37102315】A1,)B0,)C(,) D(,0)B设幂函数为f(x)x,因为幂函数的图象过点(3, ),所以f(3)33,解得,所以f(x)x,所以幂函数的单调递增区间为0,),故选B.4设a,则使函数yxa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3A当a1时,yx1的定义域是x|x0,且为奇函数;当a1时,函数yx的定义域是R,且为奇函数;当a时,函

      2、数yx的定义域是x|x0,且为非奇非偶函数;当a3时,函数yx3的定义域是R且为奇函数故选A.5设a,b,c,则a,b,c的大小关系是() 【导学号:37102316】Aabc BbacCcab DbcaB由于函数yx在它的定义域R上是减函数,ab0.由于函数yx在它的定义域R上是增函数,且,故有ca,故a,b,c的大小关系是bac,故选B.二、填空题6已知幂函数f(x)xm的图象经过点,则f(6)_.依题意()m3,所以1,m2,所以f(x)x2,所以f(6)62.7若幂函数f(x)(m2m1)x2m3在(0,)上是减函数,则实数m_. 【导学号:37102317】1f(x)(m2m1)x2m3为幂函数,m2m11,m2或m1.当m2时,f(x)x,在(0,)上为增函数,不合题意,舍去;当m1时,f(x)x5,符合题意综上可知,m1.8若幂函数f(x)的图象过点,则f(x)的值域为_(0,)由题意设f(x)xm,由点在函数图象上得4m,解得m2,所以f(x)x2,故其值域为(0,)三、解答题9已知函数f(x)(m22m)xm2m1,m为何值时,函数f(x)是:(1)正比例函数;(2)

      3、反比例函数;(3)幂函数. 【导学号:37102318】解(1)若函数f(x)为正比例函数,则m1.(2)若函数f(x)为反比例函数,则m1.(3)若函数f(x)为幂函数,则m22m1,m1.10已知幂函数yf(x)经过点.(1)试求函数解析式;(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间解(1)由题意,得f(2)2a,即a3,故函数解析式为f(x)x3.(2)f(x)x3,要使函数有意义,则x0,即定义域为(,0)(0,),关于原点对称f(x)(x)3x3f(x),该幂函数为奇函数当x0时,根据幂函数的性质可知f(x)x3,在(0,)上为减函数,函数f(x)是奇函数,在(,0)上也为减函数,故其单调减区间为(,0),(0,)冲A挑战练1三个数60.7,0.76,log0.76的大小顺序是() 【导学号:37102319】A0.7660.7log0.76B0.76log0.7660.7Clog0.7660.70.76 Dlog0.760.7660.7D由指数函数和对数函数的图象可知:60.71,00.761,log0.760,log0.760.7660.7,故选D.2给出幂函数:f(x)

      4、x;f(x)x2;f(x)x3;f(x);f(x).其中满足条件f(x1x20)的函数的个数是()A1个 B2个C3个 D4个A函数f(x)x的图象是一条直线,故当x1x20时,f;函数f(x)x2的图象是凹形曲线,故当x1x20时,fx20时,fx20时,f;在第一象限,函数f(x)的图象是一条凹形曲线,故当x1x20时,fx20时,f.故选A.3已知函数f(x)x在(,0)上是增函数,在(0,)上是减函数,那么最小的正整数_. 【导学号:37102320】3取值验证1时,yx0,不满足;2时,yx,在(0,)上是减函数它为奇函数,则在(,0)上也是减函数,不满足;3时,yx满足题意4已知幂函数f(x)x,若f(102a)f(a1),则a的取值范围是_3a5因为f(x)x(x0),易知f(x)在(0,)上为增函数,又f(102a)f(a1),所以解得所以3a5.5已知幂函数f(x)x的图象过点,函数g(x)(x2)f(x),求函数g(x)的最大值与最小值. 【导学号:37102321】解因为f(x)的图象过点,所以2,所以1,所以f(x)x1,所以g(x)(x2)x11.又g(x)1在上是增函数,所以g(x)ming3,g(x)maxg(1)1.- 4 -

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