2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数(ⅰ)阶段复习课 第3课 基本初等函数(ⅰ)专题强化训练4 新人教a版必修1
4页1、专题强化训练(三)基本初等函数()(建议用时:45分钟)学业达标练一、选择题1下列运算正确的是() 【导学号:37102326】A.7m7n(m0,n0)B.C.(xy)(x0,y0)D.D7m7n7(m0,n0),故A错;,故B错;与不同,故C错故选D.2函数ylg|x1|的图象是()ABCDA因为当x1时函数无意义,故排除选项B、D,又当x0时,ylg 10,故排除选项C.3函数y的值域是() 【导学号:37102327】A0,)B0,4C0,4) D(0,4)C由4x0可知164x16,故的值域为0,4)4若loga0,且a1),则实数a的取值范围为()A. B.C.(1,) D.C当a1时,loga,此时a1;当0a1时,logalogaa,即a,此时0a.综上可知0a1,选C.5当08x恒成立,则实数a的取值范围是() 【导学号:37102328】A. B.C(1,) D(,2)Blogax8x,logax0,而0x,0a82logaa2,解得a,a0且a1)的图象恒过定点,它的坐标为_(2,3)当x20时,y2a0213,图象恒过定点(2,3)7若函数f(x)xln(x)为
2、偶函数,则a_. 【导学号:37102329】1f(x)为偶函数,f(x)f(x)0恒成立,xln(x)xln(x)0恒成立,xln a0恒成立,ln a0,即a1.8下列命题:偶函数的图象一定与y轴相交;任取x0,均有xx;在同一坐标系中,ylog2x与ylogx的图象关于x轴对称;y在(,0)(0,)上是减函数其中正确的命题的序号是_可举偶函数yx2,则它的图象与y轴不相交,故错;n0时,幂函数yxn在(0,)上递增,则任取x0,均有xx,故对;由于ylogxlog2x,则在同一坐标系中,ylog2x与ylogx的图象关于x轴对称,故对;可举x11,x21,则y11,y21,不满足减函数的性质,故y在(,0)(0,)上不是减函数故错三、解答题9计算下列各式:(1)log3lg 25lg 47log72(9.8)0;(2)log3(9272)log26log23log43log316. 【导学号:37102330】解(1)原式log33lg(254)21lg 102323.(2)原式log332(33)2(log26log23)log43log342log338log2281211.
3、10已知函数ya2x2ax1(a0,且a1)在区间1,1上有最大值14,求a的值解y(ax)22ax1(ax1)22.令axt,则y(t1)22,对称轴方程为t1.当a1时,因为1x1,所以axa,即ta,函数图象在对称轴右侧,是单调递增的,所以当ta时有最大值,所以(a1)2214,所以a3.当0a1时,因为1x1,所以aax,即at,函数图象在对称轴右侧,是单调递增的,所以当t时有最大值,所以2214,所以a.综上,a的值为3或.冲A挑战练1二次函数yax2bx与指数函数yx的图象可能是() 【导学号:37102331】ABCDA整体看出01,故二次函数的对称轴满足0,a1)的定义域和值域都是1,0,则ab_. 【导学号:37102332】当a1时,函数f(x)axb在1,0上为增函数,由题意得无解当0a1时,函数f(x)axb在1,0上为减函数,由题意得解得所以ab.4已知函数ylog2,下列说法:关于原点对称;关于y轴对称;过原点其中正确的是_. 【导学号:37102333】由于函数的定义域为(2,2),关于原点对称,又f(x)log2log2f(x),故函数为奇函数,故其图象关于原点对称,正确;因为当x0时,y0,所以正确5已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由解(1)f(1)1,log4(a5)1,因此a54,a1,这时f(x)log4(x22x3)由x22x30,得1x3,函数f(x)的定义域为(1,3)令g(x)x22x3,则g(x)在(1,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减又ylog4x在(0,)上单调递增,f(x)的单调递增区间是(1,1),单调递减区间是(1,3)(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0,则h(x)ax22x3应有最小值1,因此应有解得a.故存在实数a使f(x)的最小值为0.- 4 -
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