2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数(ⅰ)阶段复习课 第3课 基本初等函数(ⅰ)学案 新人教a版必修1
7页1、第三课基本初等函数( )核心速填1根式的性质(1)()na(nN*);(2)a(n为奇数,nN*);|a|(n为偶数,nN*)2分数指数幂(1)a(a0,m,nN*,且n1);(2)a(a0,m,nN*,且n1);(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义3对数的运算性质已知a0,b0,a1,M0,N0,m0.(1)logaMlogaNloga(MN);(2)logaMlogaNloga;(3)logambnlogab.4换底公式及常用结论已知a0,a1,b0,b1,N0,c0,c1.(1)logab.(2)logablogba1,logablogbclogca1.(3)alogaNN.5指数函数的图象与底数的关系(1)底数的取值与图象“升降”的关系:当a1时,图象“上升”;当0ab1c0.图216对数函数的图象与底数的关系(1)对于底数都大于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越接近x轴;对于底数都大于0而小于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越远离x轴(2)作直线y1与各图象交点的横坐标即各函数的底数的大小,如图22,ab1cd0.图22体系构建题型探究指
2、数与对数的运算(1)2log32log3log385log53;(2)0.0640(2)3160.750.01.解(1)原式log33231.(2)原式0.412420.11.规律方法指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.跟踪训练1设3x4y36,则的值为() 【导学号:37102322】A6B3C2 D1D由3x4y36得xlog336,ylog436,2log363log364log369log364log36361.基本初等函数的图象(1)若函数ylogax(a0,且a1)的图象如图23所示,则下列函数正确的是()图23ABCD(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)x.图24如图24,画出函数f(x)的图象;根据图象写出f(x)的单调区间,并写出函数的值域(1)B(1)由已知函数图象可得,l
3、oga31,所以a3.A项,函数解析式为y3x,在R上单调递减,与图象不符;C项中函数的解析式为y(x)3x3,当x0时,y0,这与图象不符;D项中函数解析式为ylog3(x),在(,0)上为单调递减函数,与图象不符;B项中对应函数解析式为yx3,与图象相符故选B.(2)解先作出当x0时,f(x)x的图象,利用偶函数的图象关于y轴对称,再作出f(x)在x(,0)时的图象函数f(x)的单调递增区间为(,0),单调递减区间为0,),值域为(0,1规律方法(1)根据函数解析式判断函数的相关性质,如定义域、值域、单调性、奇偶性等进行判断,也可根据函数性质进行排除干扰项而得到正确结果.(2)根据函数解析式特征确定相关的基本初等函数,如指数函数、对数函数、幂函数等,然后确定其平移变化的方向,从而判断函数图象.(3)指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a01,loga10.(4)指数函数与对数函数都具有单调性,当0a1时,两者都是递增函数.跟踪训练2函数y1log(x1)的图象一定经过点() 【导学号:37102323】A(1,1) B(1,0)C(2,1) D(2,0)C把ylogx的图象向右平
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