2018年秋高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意的三角函数 1.2.1 第1课时 任意角的三角函数的定义学案 新人教a版必修4
8页1、第1课时任意角的三角函数的定义学习目标:1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义(重点、难点)2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号(易错点)3.掌握公式并会应用自 主 预 习探 新 知1单位圆在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆2任意角的三角函数的定义(1)条件在平面直角坐标系中,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:图121(2)结论y叫做的正弦,记作sin_,即sin y;x叫做的余弦,记作cos_,即cos x;叫做的正切,记作tan_,即tan (x0)(3)总结正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数3正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域三角函数定义域sin Rcos Rtan 4正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号(1)图示:图122(2)口诀:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”5诱导公式一基础自测1思考辨析(1)sin 表示sin与的乘积()(2)设角终边上的点P(x,y),r|OP|0,则sin ,且y越大,sin
2、的值越大()(3)终边相同的角的同一三角函数值相等()(4)终边落在y轴上的角的正切函数值为0.()解析(1)错误sin 表示角的正弦值,是一个“整体”(2)错误由任意角的正弦函数的定义知,sin .但y变化时,sin 是定值(3)正确(4)错误终边落在y轴上的角的正切函数值不存在答案(1)(2)(3)(4)2已知sin 0,cos 0,则角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角B由正弦、余弦函数值在各象限内的符号知,角是第二象限角3sin_.sinsinsin.4角终边与单位圆相交于点M,则cos sin 的值为_cos x,sin y,故cos sin .合 作 探 究攻 重 难三角函数的定义及应用探究问题1一般地,设角终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,则sin ,cos ,tan 为何值?提示:sin ,cos ,tan .2sin ,cos ,tan 的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变?提示:sin ,cos ,tan 的值只与的终边位置有关,不随P点在终边上的位置的改变而改变(1)已知角的终边上有一点P(x,3)(x0),且cos x
3、,则sin tan 的值为_(2)已知角的终边落在直线xy0上,求sin ,cos ,tan 的值思路探究(1)(2)(1)或(1)因为r,cos ,所以x.又x0,所以x1,所以r.又y30,所以是第一或第二象限角当为第一象限角时,sin ,tan 3,则sin tan .当为第二象限角时,sin ,tan 3,则sin tan .(2)直线xy0,即yx,经过第二、四象限,在第二象限取直线上的点(1,),则r2,所以sin ,cos ,tan ;在第四象限取直线上的点(1,),则r2,所以sin ,cos ,tan .母题探究:1.将本例(2)的条件“xy0”改为“y2x”其他条件不变,结果又如何?解当角的终边在第一象限时,在角的终边上取点P(1,2),由r|OP|,得sin ,cos ,tan 2.当角的终边在第三象限时,在角的终边上取点Q(1,2),由r|OQ|,得:sin ,cos ,tan 2.2将本例(2)的条件“落在直线xy0上”改为“过点P(3a,4a) (a0)”,求2sin cos .解因为r5|a|,若a0,则r5a,角在第二象限,sin ,cos ,所以2si
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