2018年秋高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正切函数的性质与图象学案 新人教a版必修4
9页1、1.4.3正切函数的性质与图象学习目标:1.能画出正切函数的图象(重点)2.掌握正切函数的性质(重点、难点)3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线(易错点)自 主 预 习探 新 知正切函数的图象与性质解析式ytan x图象定义域 值域R周期奇偶性奇函数对称中心,kZ单调性在开区间,kZ内都是增函数基础自测1思考辨析(1)正切函数的定义域和值域都是R.()(2)正切函数图象是中心对称图形,有无数个对称中心()(3)正切函数图象有无数条对称轴,其对称轴是xk,kZ.()(4)正切函数是增函数()解析由正切函数图象可知(1),(2),(3),(4).答案(1)(2)(3)(4)2函数ytan的定义域为_因为2xk,kZ,所以x,kZ所以函数ytan的定义域为.3函数ytan 3x的最小正周期是_函数ytan 3x的最小正周期是.4函数ytan的单调增区间是_,kZ令kxk,kZ得kxk,kZ即函数ytan的单调增区间是,kZ.合 作 探 究攻 重 难有关正切函数的定义域、值域问题(1)函数y的值域是()A(1,1)B(,1)(1,)C(,1)D(1,)(2)函数y3tan的定义域为_(3
2、)函数ylg(1tan x)的定义域为_. 【导学号:84352103】思路探究求定义域时,要注意正切函数自身的限制条件,另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线(1)B(2)(3)(1)当x0时,1tan x0,1;当0x时,0tan x1,1.即当x时,函数y的值域是(,1)(1,)(2)要使函数有意义应满足k,kZ,得x4k,kZ,所以函数的定义域为.(3)要使函数ylg(1tan x)有意义,则即1tan x1.在上满足上述不等式的x的取值范围是.又因为ytan x的周期为,所以所求x的定义域为.规律方法1.求正切函数定义域的方法(1)求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数ytan x有意义即xk,kZ.(2)求正切型函数yAtan(x)(A0,0)的定义域时,要将“x”视为一个“整体”令xk,kZ,解得x.2解形如tan xa的不等式的步骤提醒:求定义域时,要注意正切函数自身的限制条件跟踪训练1函数ylogtan的定义域是()A.B.C.D.B由题意tan0,即tan0,kxk,kxk,kZ,故选B.2求函数ytan2tan
3、1的定义域和值域解由3xk,kZ,得x(kZ),所以函数的定义域为.设ttan,则tR,yt2t12,所以原函数的值域是.正切函数奇偶性、周期性和图象的对称性(1)函数f(x)tan的周期为_(2)已知函数ytan,则该函数图象的对称中心坐标为_(3)判断下列函数的奇偶性:y3xtan 2x2x4;ycostan x.思路探究(1)形如yAtan(x)(A0)的周期T,也可以用定义法求周期(2)形如yAtan(x)(A0)的对称中心横坐标可由x,kZ求出(3)先求定义域看是否关于原点对称,若对称再判断f(x)与f(x)的关系(1)(2),kZ(1)法一:(定义法)tantan,即tantan,f(x)tan的周期是.法二:(公式法)f(x)tan的周期T.(2)由x(kZ)得x(kZ),所以图象的对称中心坐标为,kZ.(3)定义域为,关于原点对称,又f(x)3(x)tan 2(x)2(x)43xtan 2x2x4f(x),所以它是偶函数定义域为,关于原点对称,ycostan xsin xtan x,又f(x)sin(x)tan(x)sin xtan xf(x),所以它是奇函数规律方法1
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