2018年秋高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 第2课时 正弦、余弦函数的单调性与最值学案 新人教a版必修4
7页1、第2课时正弦、余弦函数的单调性与最值学习目标:1.掌握ysin x,ycos x的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域和最值(重点、难点)2.掌握ysin x,ycos x的单调性,并能利用单调性比较大小(重点)3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间(重点、易混点)自 主 预 习探 新 知解析式ysin xycos x图象值域1,11,1单调性在2k,kZ上递增,在2k,kZ上递减在2k,2k,kZ上递增,在2k,2k,kZ上递减最值x2k,kZ时,ymax1;x2k,kZ时,ymin1x2k,kZ时,ymax1;x2k,kZ时,ymin1思考:ysin x和ycos x在区间(m,n)(其中0mn2)上都是减函数,你能确定m、n的值吗?提示由正弦函数和余弦函数的单调性可知m,n.基础自测1思考辨析(1)ysin x在(0,)上是增函数()(2)cos 1cos 2cos 3.()(3)函数ysin x,x的最大值为0.()解析(1)错误ysin x在上是增函数,在上是减函数(2)正确ycos x在(0,)上是减函数,且0123,所以cos 1cos 2cos 3
2、.(3)正确函数ysin x在x上为减函数,故当x0时,取最大值0.答案(1)(2)(3)2函数y2sin x取得最大值时x的取值集合为_当sin x1时,ymax2(1)3,此时x2k,kZ.3若cos xm1有意义,则m的取值范围是_0,2因为1cos x1,要使cos xm1有意义,须有1m11,所以0m2.合 作 探 究攻 重 难正弦函数、余弦函数的单调性(1)函数ycos x在区间,a上为增函数,则a的取值范围是_(2)已知函数f(x)sin1,求函数f(x)的单调递增区间思路探究1.确定a的范围ycos x在区间,a上为增函数ycos x在区间,0上是增函数,在区间0,上是减函数a的范围2确定增区间令u2xysin u的单调递增区间(1)(,0(1)因为ycos x在,0上是增函数,在0,上是减函数,所以只有a0时满足条件,故a(,0(2)令u2x,函数ysin u的单调递增区间为,kZ,由2k2x2k,kZ得kxk,kZ.所以函数f(x)sin1的单调递增区间是,kZ.规律方法1.求形如yAsin(x)b或形如yAcos(x)b(其中A0,0,b为常数)的函数的单调区间,
3、可以借助于正弦函数、余弦函数的单调区间,通过解不等式求得2具体求解时注意两点:要把x看作一个整体,若0,0时,将“x”代入正弦(或余弦)函数的单调区间,可以解得与之单调性一致的单调区间;当A0时同样方法可以求得与正弦(余弦)函数单调性相反的单调区间提醒:复合函数的单调性遵循“同增异减”的规律跟踪训练1(1)函数ysin,x的单调递减区间为_(2)已知函数ycos,则它的单调减区间为_(1),(2)(kZ)(1)由2k3x2k(kZ),得x(kZ)又x,所以函数ysin,x的单调递减区间为,.(2)ycoscos,由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,单调递减区间是(kZ)利用正弦函数、余弦函数的单调性比较大小利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小(1)sin与sin;(2)sin 196与cos 156;(3)cos与cos. 【导学号:84352095】思路探究解(1),sinsin.(2)sin 196sin(18016)sin 16,cos 156cos(18024)cos 24sin 66,0166690,sin 16sin 66,从而sin 16sin 66,即sin 1
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