2018年秋高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算学案 新人教a版选修1-2
6页1、3.2.2复数代数形式的乘除运算学习目标:1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算(重点、难点)2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律(易混点)3.了解共轭复数的概念(难点)自 主 预 习探 新 知1复数代数形式的乘法法则(1)复数代数形式的乘法法则已知z1abi,z2cdi,a,b,c,dR,则z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.思考1:复数的乘法与多项式的乘法有何不同?提示复数的乘法与多项式乘法是类似的,有一点不同即必须在所得结果中把i2换成1,再把实部、虚部分别合并(2)复数乘法的运算律对于任意z1,z2,z3C,有交换律z1z2z2z1结合律(z1z2)z3z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z3思考2:|z|2z2,正确吗?提示不正确例如,|i|21,而i21.2共轭复数如果两个复数满足实部相等,虚部互为相反数时,称这两个复数为共轭复数,z的共轭复数用表示即zabi,则abi.3复数代数形式的除法法则(abi)(cdi)i(cdi0)基础自测1思考辨析(1)实数不存在共轭复数()(2)两个共轭复数的差为纯虚数()(3)若
2、z1,z2C,且zz0,则z1z20.()答案(1)(2)(3)2复数(32i)i等于() 【导学号:48662149】A23iB23iC23i D23iB(32i)i3i2ii23i,选B.3. 已知复数z2i,则z的值为()A5 B.C3 D.Az(2i)(2i)22i2415,故选A.4. (2i)i_. 【导学号:48662150】12i(2i)i12i.合 作 探 究攻 重 难复数乘法的运算(1)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A(,1)B(,1)C(1,) D(1,)(2)计算:(12i)(34i)(2i);(34i)(34i);(1i)2.(1)解析z(1i)(ai)(a1)(1a)i,因为对应的点在第二象限,所以,解得a1 ,故选B答案B(2)(12i)(34i)(2i)(112i)(2i)2015i;(34i)(34i)32(4i)29(16)25;(1i)212ii22i.规律方法1两个复数代数形式乘法的一般方法复数的乘法可以按多项式的乘法法则进行,注意选用恰当的乘法公式进行简便运算,例如平方差公式、完全平方公式等2常用公
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