2018年秋高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念学案 新人教a版选修1-2
5页1、3.1.1数系的扩充和复数的概念学习目标:1.了解引进虚数单位i的必要性,了解数集的扩充过程(重点)2.理解复数的概念、表示法及相关概念(重点)3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件(重点、易混点)自 主 预 习探 新 知1复数的概念:zabi(a,bR)全体复数所构成的集合Cabi|a,bR,叫做复数集2复数相等的充要条件设a,b,c,d都是实数,那么abicdiac且bd.3复数的分类zabi(a,bR)思考:复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系?提示基础自测1思考辨析(1)若a,b为实数,则zabi为虚数()(2)复数i的实部不存在,虚部为0.()(3)bi是纯虚数()(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等()答案(1)(2)(3)(4)2复数i2的虚部是() 【导学号:48662114】AiB2C1 D2Ci22i,因此虚部是1.3如果(xy)ix1,则实数x,y的值分别为()Ax1,y1 Bx0,y1Cx1,y0 Dx0,y0A(xy)ix1,x1,y1.4在下列数中,属于虚数的是_,属于纯虚数的是_. 【导学号:48662115】0
2、,1i,i,2i,i,i.1i,i,2i, i,ii,i根据虚数的概念知:1i,i,2i,i,i都是虚数;由纯虚数的概念知:i,i都是纯虚数合 作 探 究攻 重 难复数的概念及分类(1)给出下列三个命题:若zC,则z20;2i1虚部是2i;2i的实部是0.其中真命题的个数为()A0B1C2 D3(2)实数x分别取什么值时,复数z(x22x15)i是实数?虚数?纯虚数? 【导学号:48662116】(1)解析(1)对于,当zR时,z20成立,否则不成立,如zi,z210,所以为假命题;对于,2i112i,其虚部为2,不是2i,所以为假命题;对于,2i02i,其实部是0,所以为真命题答案B(2)当x满足即x5时,z是实数当x满足即x3且x5时,z是虚数当x满足即x2或x3时,z是纯虚数规律方法复数分类的关键(1)利用复数的代数形式,对复数进行分类,关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式.求解参数时,注意考虑问题要全面,当条件不满足代数形式zabi(a,bR)时应先转化形式.(2)注意分清复数分类中的条件设复数zabi(a,bR),则z为实数b0,z为虚数b0,z为纯虚数a0,b0.
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