2018年秋高中数学 第2章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎证明 2.1.2 演绎推理学案 新人教a版选修1-2

1、2.1.2演绎推理学习目标：1.理解演绎推理的含义(重点)2.掌握演绎推理的模式，会利用三段论进行简单的推理(重点、易混点)自 主 预 习探 新 知1演绎推理(1)含义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理(2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理2三段论一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P思考：如何分清大前提、小前提和结论？提示在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断，这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有一般意义基础自测1思考辨析(1)“三段论”就是演绎推理()(2)演绎推理的结论是一定正确的()(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理()(4)演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关()答案(1)(2)(3)(4)2“四边形A

2、BCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充该推理的大前提是()A正方形的对角线相等B矩形的对角线相等C等腰梯形的对角线相等D矩形的对边平行且相等B得出“四边形ABCD的对角线相等”的大前提是“矩形的对角线相等”3三段论：“小宏在2018年的高考中考入了重点本科院校；小宏在2018年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；小宏在2018年的高考中正常发挥”中，“小前提”是_(填序号)在这个推理中，是大前提，是小前提，是结论4下列几种推理过程是演绎推理的是_两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果A和B是两条平行直线的内错角，则AB；金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电；由圆的性质推测球的性质；科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇是演绎推理；是归纳推理；是类比推理合 作 探 究攻 重 难演绎推理与三段论(1)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理

3、数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数(2)将下列推理写成“三段论”的形式：向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；0.33是有理数；ysin x(xR)是周期函数. 【导学号：48662057】(1)解析对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式答案B(2)解大前提：向量是既有大小又有方向的量小前提：零向量是向量结论：零向量也有大小和方向大前提：所有的循环小数都是有理数小前提：0.33是循环小数结论：0.33是有理数大前提：三角函数是周期函数小前提：ysin x(xR)是三角函数结论：ysin x(xR)是周期函数规律方法把演绎推理写成“三段论”的一般方法：(1)用“三段论”写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一个一般性原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般性原理与特殊情况的内在联系.(2)在寻找大前提时，要保证推理的正确

4、性，可以寻找一个使结论成立的充分条件作为大前提.跟踪训练1正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理中“三段论”中的_是错误的小前提f(x)sin(x21)不是正弦函数，故小前提错误2将下列演绎推理写成三段论的形式平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；等腰三角形的两底角相等，A，B是等腰三角形的底角，则AB；通项公式为an2n3的数列an为等差数列解大前提：平行四边形的对角线互相平分，小前提：菱形是平行四边形，结论：菱形的对角线互相平分大前提：等腰三角形的两底角相等，小前提：A，B是等腰三角形的底角，结论：AB.大前提：数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列，小前提：通项公式为an2n3时，若n2，则anan12n32(n1)32(常数)，结论：通项公式为an2n3的数列an为等差数列用三段论证明几何问题如图2111所示，D，E，F分别是BC，CA，AB边上的点，BFDA，DEBA，求证：DEAF.写出“三段论”形式的演绎推理. 【导学号：48662058】2111解(1)

5、同位角相等，两直线平行，(大前提)BFD和A是同位角，且BFDA，(小前提)所以DFAE.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DEBA且DFEA，(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形(结论)(3)平行四边形的对边相等，(大前提)DE和AF为平行四边形的对边，(小前提)所以DEAF.(结论)规律方法1用“三段论”证明命题的格式(大前提)(小前提)(结论)2用“三段论”证明命题的步骤理清楚证明命题的一般思路；找出每一个结论得出的原因；把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来跟踪训练3如图2112所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点求证：EF平面BCD.图2112证明三角形的中位线平行于底面，大前提点E、F分别是AB、AD的中点，小前提所以EFBD.结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则这条直线与此平面平行，大前提EF平面BCD，BD平面BCD，EFBD，小前提EF平面BCD.结论用三段论证明代数问题探究问题1数的大小比较常见方法有哪些？提示：作差法、作比法、函数性质法(单调性、奇偶性等)、图象法、中间量法(常取0或1作为媒介)等2证

6、明函数性质(单调性、奇偶性、周期性)的依据是什么？试以函数单调性给予说明提示：证明函数性质(单调性、奇偶性、周期性)的依据是函数性质的相关定义及有关的知识原理。如函数单调性的证明常依据函数单调性的定义及单调性与导数的关系给予证明3判断数列是等差(等比)数列的依据是什么？提示：判断数列是等差(等比)数列的依据是等差(等比)数列的定义(1)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2x D3y2x1)，证明：函数f(x)在(1，)上为增函数. 【导学号：48662059】思路探究：(1)借助于指对互化及不等式大小的比较方法求解；(2)利用函数的单调性或导数法求解(1)解析法一：取对数：xln 2yln 3zln 5，2x3y；xln 2zln 5则，2x5z，3y2x1，则2x3y1，则2x5z，故选D.答案D(2)解法一：(定义法)任取x1，x2(1，)，且x10，且a1，所以ax2x11，而1x10，x210，所以f(x2)f(x1)0，所以f(x)在(1，)上为增函数法二：(导数法)f(x)axax1.所以f(x)axln a.因为x1，所以(x

7、1)20，所以0.又因为a1，所以ln a0，ax0，所以axln a0.所以f(x)0.于是得f(x)ax在(1，)上是增函数母题探究：1.(变条件)把本例(1)的条件变换如下：已知2a3,2b6,2c12，则a，b，c的关系是()A成等差数列但不成等比数列B成等差数列且成等比数列C成等比数列但不成等差数列D不成等比数列也不成等差数列解析由条件可知alog2 3，blog2 6，clog2 12.因为aclog2 3log2 12log2 362log2 62b，所以a，b，c成等差数列又因为aclog2 3log2 12(log2 6)2b2，所以a，b，c不成等比数列故选A.答案A2(变条件)把本例(2)的函数换成“y”，求证：函数y是奇函数，且在定义域上是增函数证明y1，所以f(x)的定义域为R.f(x)f(x)222220.即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数任取x1，x2R，且x1x2.则f(x1)f(x2)22.由于x1x2，从而2x12x2，2x12x20，所以f(x1)f(x2)，故f(x)为增函数规律方法五类代数问题中的三段论(1)函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等.(2)导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和最值，证明与函数有关的不等式等.(3)三角函数问题：利用三角函数公式进行三角恒等变换，证明三角恒等式.(4)数列问题：数列的通项公式，前n项和公式的应用，证明等差数列和等比数列.(5)不等式类问题：如不等式恒成立问题，线性规划以及基本不等式的应用问题.当 堂 达 标固 双 基1平行于同一直线的两直线平行，因为ab，bc，所以ac，这个推理称为()A合情推理B归纳推理C类比推理 D演绎推理D本题的推理模式是三段论，故该推理是演绎推理2三段论只有船准时起航，才能准时到达目的港；这艘船是准时到达目的港的；这艘船是准时起航的，其中大前提是 () 【导学号：48662060】ABCDA根据三段论的定义，为大前提，为小前提，为结论，故选A.3若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：aR，结论是：a20，那么

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