2018年秋高中数学 第1章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用学案 新人教a版选修1-2
11页1、1.1回归分析的基本思想及其初步应用学习目标:1.了解随机误差、残差、残差图的概念(重点)2.会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果(重点)3.了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法(难点)自 主 预 习探 新 知1回归分析的相关概念(1)回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法(2)回归直线方程方程x是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的回归方程,其中,是待定参数,其最小二乘估计分别为:其中i,i,(,)称为样本点的中心(3)线性回归模型样本点散布在某一条直线的附近,而不是在一条直线上,所以不能用一次函数ybxa来描述它们之间的关系,而是用线性回归模型ybxae来表示,其中a和b为模型的未知参数,e称为随机误差,自变量x称为解释变量,因变量y称为预报变量思考:在线性回归模型ybxae中,e产生的原因主要有哪几种?提示随机误差产生的原因主要有以下几种:(1)所用的确定性函数不恰当引起的误差;(2)忽略了某些因素的影响;(3)存在观测误差2残差的概念对于样本点(x1,y1),(x2,y2),(xn,y
2、n)而言,它们的随机误差为eiyibxia,i1,2,n,其估计值为iyiiyixi,i1,2,n,i称为相应于点(xi,yi)的残差3刻画回归效果的方式残差图作图时纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号,或身高数据,或体重估计值等,这样作出的图形称为残差图残差图法残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高残差平方和残差平方和为(yii)2,残差平方和越小,模型的拟合效果越好相关指数R2R21,R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,R2越接近于1,表示模型的拟合效果越好基础自测1思考辨析(1)相关指数R2越小,线性回归方程的拟合效果越好()(2)在线性回归模型中,e是bxa预报真实值y的随机误差,它是一个可观测的量()(3)线性回归方程x必过样本点的中心(,)()答案(1)(2)(3)2甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x,y的回归模型时,分别选择了4种不同模型,计算可得它们的相关指数R2分别如下表:甲乙丙丁R20.980.780.500.85建立回归模型拟合效果最好的同学是() 【导学号:486
3、62000】A甲B乙C丙 D丁A相关指数R2越大,表示回归模型的拟合效果越好3甲、乙、丙、丁4位同学各自对A、B两变量做回归分析,分别得到散点图与残差平方和(yii)2如表所示:甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103_(填“甲”“乙”“丙”“丁”)同学的试验结果体现拟合A、B两变量关系的模型拟合精度高丁根据线性相关的知识,散点图中各样本点条状分布越均匀,同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据,R2表达式中(yi)2为确定的数,则残差平方和越小,R2越大),由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果就越好,由试验结果知丁要好些4设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系根据一组样本数据(xi,yi)(i1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71,则下列结论中正确的是_(填序号). 【导学号:48662001】(1)y与x具有正的线性相关关系;(2)回归直线过样本点的中心(,);(3)若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg;(4)若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg.(1)
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