2018年秋高中数学 章末综合测评3 导数及其应用 新人教a版选修1-1
10页1、章末综合测评(三) 导数及其应用(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若函数f(x)2cos x,则f()等于()Asin Bcos C2sin D2sin Af(x)(2cos x)sin x,当x时,f()sin .2若曲线y在点P处的切线斜率为4,则点P的坐标是()A. B.或C. D.By,由4,得x2,从而x,分别代入y,得P点的坐标为,2或,2.3已知a为函数f(x)x312x的极小值点,则a() 【导学号:97792179】A4 B2C4 D2Df(x)3x212,由f(x)0得x2,当x(,2)时,f(x)0,函数f(x)递增;当x(2,2)时,f(x)0,函数递增,所以a2.4函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(,2) B(0,3)C(1,4) D(2,)Df(x)ex(x3)ex(x2)ex.由f(x)0,得x2,故选D.5过点(0,1)且与曲线y在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为()A2xy10 Bx2y20Cx2y20 D2xy10Dy,y|x3,
2、故与切线垂直的直线斜率为2,所求直线方程为y12x,即2xy10.故选D.6对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x1)f(x)0,则必有()Af(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)2f(1)D若f(x)不恒为0,则当x1时,f(x)0,当xf(1),f(1)2f(1)若f(x)0恒成立,则f(2)f(0)f(1),综合,知f(0)f(2)2f(1)7函数y的最大值为()Ae1BeCe2D.Ay,令y0,得xe.当xe时,y0;当0x0.故y极大值f(e)e1.因为在定义域内只有一个极值,所以ymaxe1.8如图1,有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR,a0)的导数f(x)的图象,则f(1)的值为()图1A. BC. D或Bf(x)x22axa21,其图象为开口向上的抛物线,故不是图,图中,a0,f(x)x21,与已知矛盾;故f(x)的图象为图,f(0)0,a1,又其对称轴在y轴右边,故a1,f(x)x3x21,f(1).9以长为10的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形面积的最大值为()A10 B15C25 D50C设内接矩形的长为x
3、,则宽为,S2x2y,y50xx3.令y0,得x250或x0(舍去),S625,即Smax25.10对任意的xR,函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21 Ba0或a7Ca21 Da0或a21Af(x)3x22ax7a,当4a284a0,即0a21时,f(x)0恒成立,函数不存在极值点11已知函数yf(x)在定义域内可导,其图象如图2所示记yf(x)的导函数为yf(x),则不等式xf(x)0的解集为 () 【导学号:97792180】图2A.0,12,3)B.1,2C.2,3)D.A对于不等式xf(x)0,当x0时,f(x)0,则结合图象,知原不等式的解集为,;当0x3时,f(x)0,则结合图象,知原不等式的解集为0,12,3)综上,原不等式的解集为0,12,3)12f(x)是定义在(0,)上的可导函数,且满足xf(x)f(x)0,对任意正数a,b,若ab,则必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(b)f(b) Dbf(b)f(a)A由xf(x)f(x)0得0,则函数y在(0,)上是减函数,由0a即af(b)0)的单调减区间是(0,4),
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