2018年秋高中数学 章末综合测评3 三角恒等变换 新人教a版必修4
10页1、章末综合测评(三)三角恒等变换(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1cos275cos215cos 75cos 15的值等于()ABCD1Ccos 75sin 15,原式sin215cos215sin 15cos 151sin 301.2化简cos2sin2得()Asin 2 Bsin 2Ccos 2Dcos 2A原式cos 2cossin 2.3若sin xtan x0,则等于()Acos x Bcos xCsin xDsin xB因为sin xtan x0,所以x为第二、三象限角,所以cos x0,所以|cos x|cos x4在ABC中,若sin Asin Bcos2,则ABC是() 【导学号:84352364】A等边三角形 B等腰三角形C不等边三角形D直角三角形Bsin Asin Bcos2,2sin Asin B1cos C,又ABC,cos Ccos(AB)sin Asin Bcos Acos B,2sin Asin B1sin Asin Bcos Acos B,sin As
2、in Bcos Acos B1,即cos(AB)1,又AB,AB0,即AB,故选B.5已知tan()3,tan()5,则tan 2的值为()A BCDAtan 2tan()().6已知sin()cos cos()sin ,且在第三象限,则cos的值等于() 【导学号:84352365】A BCDA由已知,得sin()sin(),得sin .在第三象限,cos ,cos.7已知cos,0,则sinsin 等于()A BC DAsinsin sin cos sinsincos.8已知sin cos ,(0,),则sin的值为() 【导学号:84352366】A. B.C. D.Asin cos sin,sin,(0,),cos.sinsinsincoscossin.9已知tan 和tan是方程ax2bxc0的两根,则a,b,c的关系是()Abac B2bacCcabDcabC由根与系数的关系得:tan tan,tan tan,tan1,得cab.10已知向量a,b(4,4cos ),若ab,则sin等于() 【导学号:84352367】A BC DBab,ab4sin4cos 0,即2si
3、n 6cos ,即sin cos ,sinsin coscos sinsin cos (sin cos ).11若0,函数f(x)图象的相邻两个对称中心之间的距离是,则的值是()A B2C2D1Df(x)tan,由题意知函数f(x)的周期为2,所以,所以1.12公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割约为0.618.这一数值也可表示为m2sin 18,若m2n4,则() 【导学号:84352368】A8B4 C2D1Cm2sin 18,若m2n4,则n4m244sin2184(1sin218)4cos218,2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13已知2tan sin 3,0,则cos的值是_02tan sin 3,2sin 3,2sin23cos ,2(1cos2)3cos ,即2cos23cos 20,解得cos 或cos 2(舍)又,coscos0.14设是第二象限角,P(x,4)为其终边上一点,且cos ,则tan 2_. 【导学号:84352369】因为是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一
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