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2018年秋高中数学 章末综合测评3 数系的扩充与复数的引入 新人教a版选修1-2

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  • 卖家[上传人]:小**
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  • 上传时间:2019-07-22
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    • 1、章末综合测评(三) 数系的扩充与复数的引入(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知z1120i,则12iz等于()Az1Bz1C1018i D1018iC12iz12i(1120i)1018i.2() 【导学号:48662171】A12i B12iC2i D2iD2i.故选D.3若复数z满足i,其中i为虚数单位,则z()A1i B1iC1i D1iA由已知得i(1i)i1,则z1i,故选A.4若复数z满足iz24i,则在复平面内,z对应的点的坐标是() 【导学号:48662172】A(2,4) B(2,4)C(4,2) D(4,2)Cz42i对应的点的坐标是(4,2),故选C.5若a为实数,且(2ai)(a2i)4i,则a()A1 B0C1 D2B(2ai)(a2i)4i,4a(a24)i4i.解得a0.故选B.6z1(m2m1)(m2m4)i,mR,z232i,则“m1”是“z1z2”的() 【导学号:48662173】A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必

      2、要条件A因为z1z2,所以,解得m1或m2,所以m1是z1z2的充分不必要条件7设z的共轭复数是,若z4,z8,则等于()Ai BiC1 DiD设zxyi(x,yR),则xyi,由z4,z8得,所以i.8如图1所示在复平面上,一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12i,2i,0,那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为() 【导学号:48662174】图1A3iB3iC13iD13iD12i2i13i,所以C对应的复数为13i.9若复数(bR)的实部与虚部互为相反数,则b()A BC D2C因为i,又复数(bR)的实部与虚部互为相反数,所以,即b.10设zC,若z2为纯虚数,则z在复平面上的对应点落在() 【导学号:48662175】A实轴上 B虚轴上C直线yx(x0)上 D以上都不对C设zxyi(x,yR),则z2(xyi)2x2y22xyi.z2为纯虚数,yx(x0)11已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是()A(1,5) B(1,3)C(1,) D(1,)C由已知,得|z|.由0a2,得0a24,1a215.|z|(1,)故选C.12设z1,z2是复数,则下

      3、列结论中正确的是() 【导学号:48662176】A若zz0,则zzB|z1z2|Czz0z1z20D|z|1|2DA错,反例:z12i,z22i;B错,反例:z12i,z22i;C错,反例:z11,z2i;D正确,z1abi,则|z|a2b2,|1|2a2b2,故|z|1|2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13已知复数z(52i)2(i为虚数单位),则z的实部为_21复数z(52i)22120i,其实部是21.14a为正实数,i为虚数单位,2,则a_. 【导学号:48662177】1ai,则|1ai|2,所以a23.又a为正实数,所以a.15设a,bR,abi(i为虚数单位),则ab的值为_8abi53i,依据复数相等的充要条件可得a5,b3.从而ab8.16已知i为虚数单位,复数z13ai,z212i,若在复平面内对应的点在第四象限,则实数a的取值范围为_. 【导学号:48662178】i,因为在复平面内对应的点在第四象限,所以6a.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设复数zl

      4、g(m22m2)(m23m2)i,当m为何值时,(1)z是实数? (2)z是纯虚数?解(1)要使复数z为实数,需满足,解得m2或1.即当m2或1时,z是实数(2)要使复数z为纯虚数,需满足,解得m3.即当m3时,z是纯虚数18(本小题满分12分)已知复数z11i,z1z2122i,求复数z2. 【导学号:48662179】解因为z11i,所以11i,所以z1z222i122i(1i)1i.设z2abi(a,bR),由z1z21i,得(1i)(abi)1i,所以(ab)(ba)i1i,所以,解得a0,b1,所以z2i.19(本小题满分12分)计算:(1);(2)(2i)(15i)(34i)2i.解(1)原式1i.(2)原式(311i)(34i)2i5321i2i5323i.20(本小题满分12分)已知复数z满足|z|1,且(34i)z是纯虚数,求z的共轭复数. 【导学号:48662180】解设zabi(a,bR),则abi且|z|1,即a2b21.因为(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i,而(34i)z是纯虚数,所以3a4b0,且3b4a0.由联立,解得或所以i,或i.21(本小题满分12分)已知复数z满足|z|,z2的虚部是2.(1)求复数z;(2)设z,z2,zz2在复平面上的对应点分别为A,B,C,求ABC的面积解(1)设zabi(a,bR),则z2a2b22abi,由题意得a2b22且2ab2,解得ab1或ab1,所以z1i或z1i.(2)当z1i时,z22i,zz21i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,1),所以SABC1.当z1i时,z22i,zz213i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,3),所以SABC1.22(本小题满分12分)已知z为虚数,z为实数(1)若z2为纯虚数,求虚数z.(2)求|z4|的取值范围. 【导学号:48662181】解(1)设zxyi(x,yR,y0),则z2x2yi,由z2为纯虚数得x2,所以z2yi,则z2yi2iR,得y0,y3,所以z23i或z23i.(2)因为zxyixiR,所以y0,因为y0,所以(x2)2y29,由(x2)29得x(1,5),所以|z4|xyi4|(1,5)6

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