2018年秋高中数学 模块综合测评 新人教a版必修4

1、模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1cos(2 640)sin 1 665等于()ABCDBcos(2 640)cos 2 640cos(7360120)cos 120，sin 1 665sin(4360225)sin 225sin(18045)sin 45，cos(2 640)sin 1 665.2已知扇形的圆心角为弧度，半径为2，则扇形的面积是() 【导学号：84352374】A BC2 DD此扇形的面积S22.3log2sinlog2cos的值为()A4 B4C2D2Clog2sinlog2coslog2log2log22.4设向量a(2tan ，tan )，向量b(4，3)，且ab0，则tan()() 【导学号：84352375】A BCDAab(2tan 4，tan 3)0，tan 2，tan 3，tan().5函数ysin(x)(xR，且0,02)的部分图象如图1所示，则()图1A，B，C，D，CT428，又1，.6已知tan，则的值为()A BCDAtan.7若

2、函数f(x)2sin(2x10)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则()等于() 【导学号：84352376】A32 B16C16D32D由f(x)0，解得x4，即A(4,0)，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，根据对称性可知，A是BC的中点，所以2，所以()22|224232，8函数ysin xcos xcos2x的图象的一个对称中心为()A. B.C. D.Bysin 2x(1cos 2x)sin，令2xk，(kZ)，x(kZ)，当k2时，x，函数图象的一个对称中心为.9设向量a(cos 55，sin 55)，b(cos 25，sin 25)，若t为实数，则|atb|的最小值是()A B1CD1A|atb|，即|atb|的最小值为.10已知f(x)，若af(lg 5)，bf(lg 0.2)，则下列正确的是() 【导学号：84352377】Aab0 Bab0Cab1Dab1Cbf(lg 0.2)f(lg 5)，f(x)f(x)1，abf(lg 5)f(lg 5)1.11如图2，设P为ABC内一点，且，则PMB的面积与ABC的面积之比等于()图2A

3、15 B25C320D720C由题可知，则，由平行四边形法则可知，所以.12在ABC中，A，B，C是其三个内角，设f(B)4sin Bcos2cos 2B，当f(B)m2恒成立时，实数m的取值范围是() 【导学号：84352378】Am1 Bm3Cm3Dm1Df(B)4sin Bcos2cos 2B4sin Bcos 2B2sin B(1sin B)(12sin2B)2sin B1.f(B)m2恒成立，2sin B1m2恒成立，即m2sin B1恒成立0B，0sin B1，12sin B11，故m1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知O(2,1)，O(0,2)，且AO，BA，则点C的坐标是_(2,6)设C(x，y)，则A(x2，y1)，B(x，y2)，A(2,1)由AO，BA，得解得点C的坐标为(2,6)14将函数ysin的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，则所得的图象的函数解析式为_. 【导学号：84352379】ysin 4xysin的图象上的所有点向右平移个单位得ysinsin 2x，再

4、将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得ysin 4x.15如图3，在平行四边形OPQR中，S是对角线的交点，若2e1，3e2，以e1，e2为基底，表示_，_.图3e2e1，e1e2平行四边形OPQR中，2e13e2，3e22e1.S是OQ，PR的中点，e2e1，e1e2.16定义运算adbc.若cos ，0，则等于_. 【导学号：84352380】由题意得，sin cos cos sin ，sin().0，cos().又cos 得sin .cos cos()cos cos()sin sin()，.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知角的终边过点P.(1)求sin 的值；(2)求式子的值解(1)|OP|1，点P在单位圆上，由正弦函数定义得sin .(2)原式.由(1)得sin ，P在单位圆上，cos ，原式.18(本小题满分12分)已知1，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin cos 2. 【导学号：84352381】解由已知得tan .(1).(2)sin2sin cos 23sin2sin cos

5、2cos2.19(本小题满分12分)如图4，在ABC中，已知AB2，AC6，BAC60，点D，E分别在边AB，AC上，且2，5，图4(1)若，求证：点F为DE的中点；(2)在(1)的条件下，求的值解(1)证明：因为，所以，又2，5，所以，所以F为DE的中点(2)由(1)可得()，因为2，5，所以，所以426cos 60.20(本小题满分12分)已知函数f(x)cos2xsin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数在区间的图象(只作图不写过程). 【导学号：84352382】图5解f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.(1)函数f(x)的最小正周期T，令2k2x2k，kZ，则2k2x2k，kZ，故kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)图象如下：21(本小题满分12分)如图6，已知(2,1)，(1,7)，(5,1)，设Z是直线OP上的一动点图6(1)求使取最小值时的；(2)对(1)中求出的点Z，求cosAZB的值解(1)Z是直线OP上的一点，.设实数t，使t，t(2,1)(2t，t)，则(1,7)(2t，t)(12t,7t)，(5,1)(2t，t)(52t,1t)，(12t)(52t)(7t)(1t)5t220t125(t2)28.当t2时，有最小值8，此时(2t，t)(4,2)(2)当t2时，(12t,7t)(3,5)，|，(52t,1t)(1，1)，|.故cosAZB.22(本小题满分12分)已知函数f(x)(0)(1)若ff(x)，求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)f(02)，求的值；(3)若yf(x)在上单调递增，则的最大值为多少？ 【导学号：84352383】解f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)因为ff(x)，所以f(x)f(x)，所以T，.又0，所以1.所以f(x)sin，又因当2k2x2k时f(x)单调递增即f(x)的单调增区间为kZ.(2)因为f(x)f，所以函数f(x)关于直线x对称，所以sin1，所以(kZ)又(0,2)，所以k0，.(3)由题意知0，yf(x)在上单调递增，所以，所以解得，所以max.11

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