2018年秋高中数学 模块综合测评 新人教a版选修2-2

1、模块综合测评(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的)1如果zm(m1)(m21)i为纯虚数，则实数m的值为()A1B0C1D1或1B由题意知，m0.2演绎推理“ 因为对数函数ylogax(a0且a 1)是增函数，而函数ylogx是对数函数，所以ylogx是增函数” 所得结论错误的原因是() 【导学号：31062245】A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D大前提和小前提都错误A对数函数ylogax(a0，且a1)，当a1时是增函数，当0a0，故选项D正确故选D.8用数学归纳法证明不等式(n1，n N*)的过程中，从nk到nk1时左边需增加的代数式是() 【导学号：31062246】A. B.C. D.B从nk到nk1左边增加了减少了，需增加的代数式为.9已知结论：“ 在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，则2”. 若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于()A1B2C3D4C面的重心类

2、比几何体的重心，平面类比空间，2类比3，故选C.10甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则()A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩D由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩故选D.11如图2，第n个图形是由正n2边形“扩展”而来(n1,2,3，)，则第n个图形中顶点个数为 ()图2A(n1)(n2)B(n2)(n3)Cn2DnB第一个图形共有1234个顶点，第二个图形共有2045个顶点，第三个图形共有3056个顶点，第四个图形共有4267个顶点，故第n个图形共有(n2)(n3)个顶点12已知可导函数f(x)(

3、xR)满足f(x)f(x)，则当a0时，f(a)和eaf(0)的大小的关系为() 【导学号：31062247】Af(a)eaf(0)Cf(a)eaf(0)Df(a)eaf(0)B令g(x)exf(x)，则g(x)exf(x)f(x)0.所以g(x)在(，)上为增函数，g(a)g(0)eaf(a)e0f(0)，即f(a)eaf(0)，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则|abi|_.解析由(ai)(1i)a1(a1)ibi，得解方程组，得a1，b2，则abi12i.|abi|.答案14由抛物线yx2，直线x1，x3和x轴所围成的图形的面积是_解析如图所示，S答案15观察下列不等式1，1，1，照此规律，第五个不等式为_解析左边的式子的通项是1，右边式子的分母依次增加1，分子依次增加2，还可以发现右边分母与左边最后一项分母的关系，所以第五个不等式为1.答案116设x3axb0，其中a，b均为实数下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是_(写出所有正确条件的编号) 【导学号：31062248

4、】a3，b3；a3，b2；a3，b2；a0，b2；a1，b2.解析令f(x)x3axb，求导得f (x)3x2a，当a0时，f (x)0，所以f(x)单调递增，且至少存在一个数使f(x)0，所以f(x)x3axb必有一个零点，即方程x3axb0仅有一根，故正确；当a0时，若a3，则f (x)3x233(x1)(x1)，易知，f(x)在(，1)，(1，)上单调递增，在1,1上单调递减，所以f(x)极大f(1)13bb2，f(x)极小f(1)13bb2，要使方程仅有一根，则f(x)极大b20，解得b2，故正确所以使得三次方程仅有一个实根的是.答案三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知a0，b0用分析法证明：.证明因为a0，b0，要证，只要证，(ab)24ab，只要证(ab)24ab0，即证a22abb20，而a22abb2(ab)20恒成立，故成立18(本小题满分12分)已知zC，且|z|i23i(i为虚数单位)，求复数的虚部解设zxyi(x，yR)，代入方程|z|i23i，得出ixyi23i(x2)(3y)i，故有，解

5、得，z34i，复数2i，虚部为1.19(本小题满分12分)设函数f(x)x3x2(m21)x(xR)，其中m0. 【导学号：31062249】(1)当m1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解(1)当m1时，f(x)x3x2，f(x)x22x，故f(1)1.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1.(2)f(x)x22xm21.令f(x)0，解得x1m或x1m.因为m0，所以1m1m.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1m)1m(1m,1m)1m(1m，)f(x)00f(x)极小值极大值所以f(x)在(，1m)，(1m，)内是减函数，在(1m,1m)内是增函数函数f(x)在x1m处取得极小值f(1m)，且f(1m)m3m2.函数f(x)在x1m处取得极大值f(1m)，且f(1m)m3m2.20(本小题满分12分) 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则当该商品零售价定为多少元时利润最大，并求出利

6、润的最大值解设商场销售该商品所获利润为y元，则y(p20)(8 300170pp2)p3150p211 700p166 000(p20)，则y3p2300p11 700.令y0得p2100p3 9000，解得p30或p130(舍去)则p，y，y变化关系如下表：p(20,30)30(30，)y0y极大值故当p30时，y取极大值为23 000元又yp3150p211 700p166 000在20，)上只有一个极值，故也是最值所以该商品零售价定为每件30元，所获利润最大为23 000元21(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围. 【导学号：31062250】解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0时，f(x)在x处取得最大值，最大值为fln aln aa1.因此f2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)1时，g(a)0.因此a的取值范围是(0,1)22(本小题满分12分)在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想. 【导学号：31062251】解(1)由S1a1得a1，an0，a11.由S2a1a2得a2a210.a21.由S3a1a2a3得a2a310.a3.(2)猜想an(nN*)证明如下：n1时，a1命题成立假

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