2018年秋高中数学 模块复习课学案 新人教a版选修2-1
13页1、模块复习课核心知识回顾一、常用逻辑用语1命题及其关系(1)原命题:若p,则q.则逆命题:若q,则p.否命题:若p,则q.逆否命题:若q,则p.(2)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性2充分条件与必要条件(1)若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件(2)若pq,则p是q的充要条件(3)若pq,qp,则p是q的充分不必要条件(4)若pq,qp,则p是q的必要不充分条件(5)若pq,qp,则p是q的既不充分也不必要条件3简单的逻辑联结词(1)命题pq的真假:“全真则真”,“一假则假”(2)命题pq的真假:“一真则真”,“全假则假”(3)命题p的真假:p与p的真假性相反4全称命题与特称命题的否定(1)全称命题的否定p:xM,p(x)p:x0M,p(x0)(2)特称命题的否定p:x0M,p(x0)p:xM,p(x)二、圆锥曲线与方程1椭圆(1)椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆(2)椭圆的标准方程焦点在x轴上:1(ab0),焦点在y轴上:1(ab0)(3)椭圆的几何性质范围:对于椭圆1(ab0),axa,byb.对称性:椭圆1
2、或1(ab0),关于x轴,y轴及原点对称顶点:椭圆1的顶点坐标为A1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b)离心率:e,离心率的范围是e(0,1)a,b,c的关系:a2b2c2.2双曲线(1)双曲线的定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹,叫做双曲线(2)双曲线的标准方程焦点在x轴上:1(a0,b0),焦点在y轴上:1(a0,b0);(3)双曲线的几何性质范围:对于双曲线1(a0,b0),ya或ya,xR,对称性:双曲线1或1(a0,b0)关于x轴,y轴及原点对称顶点:双曲线1(a0,b0)的顶点坐标为A1(a,0),A2(a,0),双曲线1(a0,b0)的顶点坐标为A1(0,a),A2(0,a),渐近线:双曲线1(a0,b0)的渐近线方程为yx,双曲线1(a0,b0)的渐近线方程为yx.离心率:e,双曲线离心率的取值范围是e(1,),a,b,c的关系:c2a2b2.3抛物线(1)抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线(2)抛物线的标准方程焦点在x轴上:y22px(p0)
3、,焦点在y轴上:x22py(p0)(3)抛物线的几何性质范围:对于抛物线x22py(p0),xR,y0,)对称性:抛物线y22px(p0),关于x轴对称,抛物线x22py(p0),关于y轴对称顶点:抛物线y22px和x22py(p0)的顶点坐标为(0,0)离心率:抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比叫做抛物线的离心率,由抛物线的定义知e1.三、空间向量与立体几何1空间向量及其运算(1)共线向量定理:abab(b0)(2)P,A,B三点共线xy(xy1)(3)共面向量定理:p与a,b共面pxayb(4)P,A,B,C四点共面xyz(xyz1),(5)空间向量基本定理如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组x,y,z,使得pxaybzc,把a,b,c叫做空间的一个基底(6)空间向量运算的坐标表示设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),则ab(a1b1,a2b2,a3b3),a(a1,a2,a3),aba1b1a2b2a3b3,ababa1b1,a2b2,a3b3,abab0a1b1a2b2a3b30,|a|,cosa,b,若A(x1,y1,z1
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