2018年秋高中数学 专题强化训练3 导数及其应用 新人教a版选修1-1
6页1、专题强化训练(三) 导数及其应用(建议用时:45分钟)基础达标练1一物体作直线运动,位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为s(t)2t28t,则这一物体在t1 s时的加速度为 ()A4 m/s2B4 m/s2C6 m/s2 D6 m/s2B由导数的概念可求得速度v(单位:m/s)与时间t(单位:s)的函数关系为v(t)4t8,它在t1时的导数就是这一物体在t1时的加速度a,所以av(1),又v(t)4,所以a4.2函数f(x)x3ax2bxc,其中a,b,c为实数,当a23b0时,f(x)在R上 ()A是增函数 B是减函数C是常函数 D既不是增函数也不是减函数Af(x)3x22axb,方程3x22axb0的判别式(2a)243b4(a23b)因为a23b0,所以4(a23b)时,f(x)0,当0x时,f(x)0,所以当x时,f(x)取得极小值,从而f(x)的极小值点为x,无极大值点4如果函数f(x)的图象如图32所示,那么导函数yf(x)的图象可能是()图32A由函数f(x)的图象知,函数f(x)的增减情况为增,减,增,减,对应f(x)的正负情况为正,负,正,负故选A.
2、5从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形,作成一个无盖的盒子,则盒子容积的最大值为 ()A24 cm3 B72 cm3C144 cm3 D288 cm3C设盒子容积为y cm3,盒子的高为x cm.则y(102x)(162x)x4x352x2160x,0x5,y12x2104x160.令y0,得x2或(舍去),ymax6122144(cm3)二、填空题6已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1,f(1)处的切线过点(2,7),则a_.1f(x)3ax21,f(1)3a1.又f(1)a2,切线方程为y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2,7),7(a2)3a1,解得a1.7函数f(x)(x2)的最大值为_2f(x),f(x)0时,令g(x)mxm1,只需g(0)0,得m1.即实数m的取值范围为1,)三、解答题9已知函数g(x)1.(1)求g(x)的单调区间;(2)当xy1时,试证明0,得x1;令g(x)0,得0x1.所以g(x)的单调递增区间是(1,),单调递减区间是(0,1)(2)证明:由(1)知g(x)1在(0,1)上单调递减,所以当xyg(y),即11
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