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2018年秋高中数学 专题强化训练3 新人教a版必修4

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  • 卖家[上传人]:小**
  • 文档编号:93469037
  • 上传时间:2019-07-22
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    • 1、专题强化训练(三) (建议用时:45分钟)学业达标练一、选择题1如图26所示,若向量a,b,c,则向量可以表示为()图26AabcBabcCbacDbacCbcabac.2若a(1,2),b(3,0),(2ab)(amb),则m() 【导学号:84352280】A BC2D2B因为a(1,2),b(3,0),所以2ab(1,4),amb(13m,2),由2ab与amb垂直,得13m80,解得m.3若向量a,b满足|a|b|1,且a(ab),则向量a与b的夹角为()A. B.C. D.B设a与b的夹角为,则a(ab)a2ab|a|2|a|b|cos 1cos ,故cos ,又0,.4若向量a与b的夹角为60,|b|4,(a2b)(a3b)72,则向量a的模为()A2B4 C6D12C(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|2|a|b|cos 606|b|2|a|22|a|9672,即|a|22|a|240,又|a|0,解得|a|6.5若向量a(1,1),b(1,1),c(1,2),则c() 【导学号:84352281】Aab BabCabDabB设cxayb则(1,2)x(1,1)y(1

      2、,1)(xy,xy),解得cab.二、填空题6如图27,在边长为3的正方形ABCD中,AC与BD交于F,AEAD,则_.图273建立平面直角坐标系如图所示,则A(0,0),B(3,0),C(3,3),D(0,3),E(0,1),F,则(3,3)(3)33.7已知a(1,2),b(4,2),设2a与ab的夹角为,则cos _. 【导学号:84352282】2a2(1,2)(2,4),ab(1,2)(4,2)(3,4),cos .8设向量m2a3b,n4a2b,p3a2b,且a与b不共线,若用m,n表示p,则p_.mn设pxmyn,则px(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)b3a2b,又a与b不共线,解得故pmn.三、解答题9如图28,在ABCD中,a,b,E,F分别是AB,BC的中点,G点使,试以a,b为基底表示向量与.图28解ab.abaab.10平面内有向量(1,7),(5,1),(2,1),点X为直线OP上的一个动点(1)当取最小值时,求的坐标(2)当点X满足(1)的条件和结论时,求cosAXB的值. 【导学号:84352283】解(1)设(x,y),因为点X在直线

      3、OP上,所以向量与共线又(2, 1),所以x1y20,即x2y,所以(2y,y),又(12y,7y),(52y,1y),于是(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y125(y2)28.可知当y2时,取最小值8,此时(4,2)(2)当(4,2)即y2时,有(3,5),(1,1),(3)15(1)8,所以cosAXB.冲A挑战练1如图29所示,矩形ABCD中,AB4,点E为AB的中点,若,则|等于()图29A.B2C3D2B建立平面直角坐标系如图所示,设|AD|t,则A(0,0),C(4,t),D(0,t),E(2,0),则(2,t),(4,t),由得8t20,解得t2,所以(2,2),|2.2已知向量a(1,0),b(cos ,sin ),则|ab|的取值范围是()A0, B(1,C1,2D,2Dab(1,0)(cos ,sin )(1cos ,sin ),|ab|2(1cos )2sin222cos ,又,cos 0,1,|ab|22,4|ab|的取值范围是,23已知锐角ABC三个内角为A,B,C,向量p(22sin A,cos Asin A)与向量q(sin Acos A,1sin A)是共线向量,则角A_. 【导学号:84352284】pq,(22sin A)(1sin A)(sin Acos A)(cos Asin A)0,22sin2Asin2Acos2A,sin2A.又A为锐角,sin A,A.4已知向量a(1,1),b(1,a),其中a为实数,O为原点,当此两向量夹角在变动时,a的取值范围是_(1,)由题意,设A(1,1),B(1,a),a和b的夹角为,所以(1,1),(1,a),1a,|,|,所以cos .又因为,所以cos ,所以1,解得a的取值范围为(1,)5已知(4,0),(2,2),(1)(2)(1)求,在上的投影;(2)证明:A,B,C三点共线,并在时,求的值;(3)求|的最小值. 【导学号:84352285】解(1)8,设与的夹角为,则cos ,在上投影为|cos 42.(2)(2,2),(1)(1)(1),A,B,C三点共线当时,11,所以2.(3)|2(1)22(1)2162161616212,当时,|min2.6

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