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（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习第一篇知识方法固基第二单元方程（组）与不等式（组）考点强化练6 一元二次方程及其应用试题

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常见问题

1、考点强化练6一元二次方程及其应用夯实基础1.(2018合肥四十五中一模)方程(x+1)(x+4)=2(x+4)的解为()A.x=1B.x=-4C.x1=1,x2=-4D.x1=-1,x2=4答案C2.(2018山西)下列一元二次方程中,没有实数根的是()A.x2-2x=0B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0D.3x2=5x-2答案C3.(2016山东青岛)输入一组数据,按下列程序进行计算输出结果如下表:x20.520.620.720.820.9输出-13.75-8.04-2.313.449.21分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为()A.20.5x20.6B.20.6x20.7C.20.7x20.8D.20.8x20.9答案C解析由流程图可知输出为代数式(x+8)2-826的值,结合表格中的数据可得当(x+8)2-826=0时,相应x的取值在20.7和20.8之间.结合一元二次方程的解的概念,应选C.4.(2018四川眉山)我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金

2、周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4 860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是()A.8%B.9%C.10%D.11%答案C解析设平均每次下调的百分率为x,则根据题意可得6000(1-x)2=4860,解方程,得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去).故答案为C.5.(2018江苏扬州)关于x的方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是.答案m0且m0,4-12m0且m0,m0.x=123621=1262.因此原方程的根为x1=3,x2=9.9.(2018辽宁沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本.解(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x,根据题意,得400(1-x)2=361.解得x1=5%,x2=1.95.1.951,x2=1.95不符合题意,舍去.答:每个月生产成本的下降率为5%.(2)361(1-5%)=342.95(万元).答:

3、预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.提升能力10.(2018山东潍坊)已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+m4=0有两个不相等的实数根x1,x2.若1x1+1x2=4m,则m的值是()A.2B.-1C.2或-1D.不存在导学号16734100答案A解析=-(m+2)2-4mm4=4m+40,解得m-1.1x1+1x2=x1+x2x1x2=m+2m14=4m.解得m1=2,m2=-1(舍去).所以m的值为2,故选A.11.(2017山东滨州)(1)根据要求,解答下列问题.方程x2-2x+1=0的解为;方程x2-3x+2=0的解为;方程x2-4x+3=0的解为;(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:方程x2-9x+8=0的解为;关于x的方程的解为x1=1,x2=n.(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.解(1)x1=1,x2=1;x1=1,x2=2;x1=1,x2=3.(2)x1=1,x2=8;x2-(1+n)x+n=0.(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814,x-922=494,所以x-92=72

4、.所以x1=1,x2=8.12.(2017广东深圳)一个矩形周长为56厘米.(1)当矩形面积为180平方厘米时,长、宽分别为多少?(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.解(1)设矩形的长为x厘米,则宽为(28-x)厘米,依题意有x(28-x)=180,解得x1=10(舍去),x2=18,28-x=28-18=10.故长为18厘米,宽为10厘米.(2)设矩形的长为x厘米,则宽为(28-x)厘米,依题意有x(28-x)=200,即x2-28x+200=0,则=282-4200=784-8000,无论k为何值,方程总有两个不相等实数根.(2)解二次项系数a=1,抛物线开口方向向上.=(k-3)2+120,抛物线与x轴有两个交点.设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2,二次函数y=x2+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限,x1+x2=5-k0,x1x2=1-k0.k的取值范围是k1.(3)解设方程的两个根分别是x1,x2,根据题意,得(x1-3)(x2-3)0,即x1x2-3(x1+x2)+90,又x1+x2=5-k,x1x2=1-k,代入得,1-k-3(5-k)+90,解得k52,则k的最大整数值为2.导学号167341015

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