1.2一定是直角三角形么
23页1、1.2一定是直角三角形吗,旧知回顾,勾股定理的验证方法,情景引入,问题1:在一个直角三角形中三条边满足什么样 的关系呢?,问题2:如果一个三角形中有两边的平方和等于第 三边的平方,那么这个三角形是否就是 直角三角形呢?,答:在一个直角三角形中两直角边的平方和等 于斜边的平方,勾股定理的逆定理(做一做),下面的每组数分别是一个三角形的三边长a,b,c,而且都满足a2+b2=c2 3,4,5; 5,12,13; 8,15,17 ; 7,24,25 分别以每组数为三边长画出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?,解:都是直角三角形 经过测量可知,每个三角形的最长边所对的角都是90 32+42=52 ; 52+122=132 ; 82+152=172 ; 72+242=252,思考:从上述问题中,能发现什么结论吗?,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?,勾股定理的逆定理,?,已知:如图,ABC的三边长a,
2、b,c,满足a2+b2=c2 求证:ABC是直角三角形,构造两直角边 分别为a,b的RtABC,证明结论,勾股定理的逆定理,简要说明: 作一个直角MC1N, 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1.,在RtA1C1B1中,由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 A1B1=AB , ABC A1B1C1 (SSS) C=C1=90 ABC是直角三角形,a,c,b,A,C,B,勾股定理的逆定理,勾股定理的逆定理,归纳总结,如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,即已知三角形的三边长,且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方,即可判断此三角形为直角三角 ,最长边所对角为直角.,特别说明:,勾股定理的逆定理,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是,那么哪一个角是直角?,(1) a=15 , b=8 ,c=17,解:因为152+82=289,172=289, 所以152+82=172,根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形,且C是直角.,
3、(2) a=13 , b=14 , c=15,解:因为132+142=365,152=225, 所以132+142152,不符合勾股定理的逆定理,所以这个三角形不是直角三角形.,配套练习,(3) a:b: c=3:4:5,解:设a=3k,b=4k,c=5k (3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2 (3k)2+(4k)2=(5k)2 根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形,C是直角,配套练习,随堂练习,1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由 (1)9,12,15 (2)12,18,22 (3)12,35,36 (4)15,36,39,解: (1)能,理由:92+122=152 (2)不能,理由:122+182222 (3)不能,理由:122+352362 (4)能,理由:152+362=392,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c, 那么这个三角形是直角三角形,满足a2+b2=c2 的三个正整数,称为勾股
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