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1.2一定是直角三角形么

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  • 卖家[上传人]:小茶
  • 文档编号:93324219
  • 上传时间:2019-07-19
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    • 1、1.2一定是直角三角形吗,旧知回顾,勾股定理的验证方法,情景引入,问题1:在一个直角三角形中三条边满足什么样 的关系呢?,问题2:如果一个三角形中有两边的平方和等于第 三边的平方,那么这个三角形是否就是 直角三角形呢?,答:在一个直角三角形中两直角边的平方和等 于斜边的平方,勾股定理的逆定理(做一做),下面的每组数分别是一个三角形的三边长a,b,c,而且都满足a2+b2=c2 3,4,5;  5,12,13;  8,15,17 ;  7,24,25 分别以每组数为三边长画出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?,解:都是直角三角形 经过测量可知,每个三角形的最长边所对的角都是90 32+42=52 ; 52+122=132 ; 82+152=172 ; 72+242=252,思考:从上述问题中,能发现什么结论吗?,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?,勾股定理的逆定理,?,已知:如图,ABC的三边长a,

      2、b,c,满足a2+b2=c2 求证:ABC是直角三角形,构造两直角边 分别为a,b的RtABC,证明结论,勾股定理的逆定理,简要说明: 作一个直角MC1N, 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1.,在RtA1C1B1中,由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 A1B1=AB , ABC A1B1C1 (SSS) C=C1=90 ABC是直角三角形,a,c,b,A,C,B,勾股定理的逆定理,勾股定理的逆定理,归纳总结,如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,即已知三角形的三边长,且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方,即可判断此三角形为直角三角 ,最长边所对角为直角.,特别说明:,勾股定理的逆定理,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是,那么哪一个角是直角?,(1) a=15 , b=8 ,c=17,解:因为152+82=289,172=289, 所以152+82=172,根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形,且C是直角.,

      3、(2) a=13 , b=14 , c=15,解:因为132+142=365,152=225, 所以132+142152,不符合勾股定理的逆定理,所以这个三角形不是直角三角形.,配套练习,(3) a:b: c=3:4:5,解:设a=3k,b=4k,c=5k (3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2 (3k)2+(4k)2=(5k)2 根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形,C是直角,配套练习,随堂练习,1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由 (1)9,12,15           (2)12,18,22 (3)12,35,36          (4)15,36,39,解: (1)能,理由:92+122=152 (2)不能,理由:122+182222 (3)不能,理由:122+352362 (4)能,理由:152+362=392,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c, 那么这个三角形是直角三角形,满足a2+b2=c2 的三个正整数,称为勾股

      4、数.,概念学习,勾股数,常见勾股数:,3,4,5;        5,12,13; 6,8,10;       7,24,25; 8,15,17;      9,40,41; 10,24,26等等,勾股数拓展性质:,一组勾股数,都扩大相同倍数k,得到一组新数,这组数同样是勾股数.,勾股数,配套练习,下列各组数是勾股数的是(    )     A.6,8,10            B.7,8,9 C.0.3,0.4,0.5         D.52,122,132,A,方法点拨:根据勾股数的定义,勾股数必须为正整数,先排除小数,再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.,一个零件的形状如图1-9所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图1-10所示,这个零件符合要求吗?,D,A,B,C,4,3,5,13,12

      5、,D,A,B,C,图1-9,图1-10,勾股定理逆定理的应用 (例题精讲),在BCD中,BD=5,BC=12     BD2+BC2=52+122=132 CD=12 BD2+BC2=CD2   BCD 是直角三角形,DBC是直角 这个零件符合要求,解:在ABD中,AB=3,AD=4 AB2+AD2=32+42=52 BD=5 AB2+AD2=BD2   ABD 是直角三角形,A是直角,D,A,B,C,4,3,5,13,12,勾股定理逆定理的应用 (例题精讲),随堂练习,2.如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形?你是如何判断的?,解:由四边形ABCD是正方形,得: ABE、DEF、BCF是直角三角形 由勾股定理,得:BE2=20,EF2=5,BF2=25 则:BE2+EF2=BF2 BEF是直角三角形 即图中有4个直角三角形,当堂检测,1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是 (   ) A.3:4:7     B.5:12:13    C.

      6、1:2:4    D.1:3:5,将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到 的三角形 (    ) A.是直角三角形        B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形     D.不可能是直角三角形,B,A,当堂检测,4.如果三条线段a,b,c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?,解:是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理.,3.以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169,  则这个三角形是_三角形.,直角,5.已知ABC,AB=n-1,BC=2n,AC=n+1(n为 大于1的正整数).试问ABC是直角三角形吗?若是, 哪一条边所对的角是直角?请说明理由,解:AB+BC=(n-1)+(2n) =n4 -2n+1+4n =n4 +2n+1 =(n+1) =AC, ABC直角三角形,边AC所对的角是直角.,先确定AB、BC、AC、 的大小,当堂检测,扩展练习,若三角形ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+ 10c. 试判断ABC的形状.,解: a2+b2+c2+50=6a+8b+10c a26a+9+b28b+16+c210c+25=0 即 (a3)+ (b4)+ (c5)=0 a=3, b=4, c=5 即 a2+b2=c2 ABC直角三角形.,扩展练习,如图,在四边形ABCD中,ACDC,ADC的面积为30 cm2,DC12 cm,AB3 cm,BC4 cm,求ABC的面积.,解: SACD=30 cm2,DC12 cm. AC=5 cm 又 ABC是直角三角形, B是直角 ,一定是直角三角形吗,勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形.,勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,课堂小结,

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