2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版含答案
9页1、绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设,则=A2 B C D12已知集合,则A B C D3已知,则A B C D4古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是A165 cm B175 cm C185 cm D190 cm5函数f(x)=在,的图像大致为A BC D6某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,1 0
2、00,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是A8号学生 B200号学生 C616号学生 D815号学生7tan255=A2 B2+ C2 D2+8已知非零向量a,b满足=2,且(ab)b,则a与b的夹角为A B C D 9如图是求的程序框图,图中空白框中应填入AA= BA= CA= DA=10双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130,则C的离心率为A2sin40 B2cos40 C D11ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinAbsinB=4csinC,cosA=,则=A6 B5 C4 D312已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若,则C的方程为A B C D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13曲线在点处的切线方程为_14记Sn为等比数列an的前n项和.若,则S4=_15函数的最小值为_16已知ACB=90,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到ACB两边AC,BC的距离均为,那么P到平面ABC的距离为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1
3、721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:60分。17(12分)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818(12分)记Sn为等差数列an的前n项和,已知S9=a5(1)若a3=4,求an的通项公式;(2)若a10,求使得Snan的n的取值范围19(12分)如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,BAD=60,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN平面C1DE;(2)求点C到平面C1DE的距离20(12分)已知函数f(x)=2sinxxcosxx,f (x)为f(x)的导数(1)证明:f (x)在区间(0,)存在唯一零点;(2)若x0,时,f(x)ax,求a的取值范围2
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