2019年北京卷理数高考试题文档版含答案
19页1、绝密本科目考试启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理)(北京卷)本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知复数z=2+i,则(A)(B)(C)3(D)5(2)执行如图所示的程序框图,输出的s值为(A)1 (B)2(C)3 (D)4(3)已知直线l的参数方程为(t为参数),则点(1,0)到直线l的距离是(A)(B)(C)(D)(4)已知椭圆(ab0)的离心率为,则(A)a2=2b2(B)3a2=4b2(C)a=2b(D)3a=4b(5)若x,y满足,且y1,则3x+y的最大值为(A)7(B)1(C)5(D)7(6)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2)已知太阳的星等是26.7,天狼星的星等是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(A)1010.1 (B)10.1(C)l
2、g10.1 (D)1010.1(7)设点A,B,C不共线,则“与的夹角为锐角”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(8)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:就是其中之一(如图)给出下列三个结论:曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);曲线C上任意一点到原点的距离都不超过;曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3其中,所有正确结论的序号是(A)(B)(C)(D)第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)函数f(x)=sin22x的最小正周期是_(10)设等差数列an的前n项和为Sn,若a2=3,S5=10,则a5=_,Sn的最小值为_(11)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为_(12)已知l,m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断:lm;m;l以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:_(13)设函数f(x)=ex+aex(a为常数)若f(x)为奇函数,则a=_;若f
3、(x)是R上的增函数,则a的取值范围是_(14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付_元;在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为_三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)在ABC中,a=3,bc=2,cosB=()求b,c的值;()求sin(BC)的值(16)(本小题14分)如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ADCD,ADBC,PA=AD=CD=2,BC=3E为PD的中点,点F在PC上,且()求证:CD平面PAD;()求二面角FAEP的余弦值;()设点G在PB上,且判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由(17)(本小题13分)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变近年来,移动支付已成为主要支付方
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