函数图像知识点梳理

1、 1 函数的图像函数的图像 2 【考纲说明】【考纲说明】 1、掌握基本函数的图象的特征，能熟练运用基本函数的图象解决问题。 2、掌握图象的作法、描点法和图象变换法。 【知识梳理】【知识梳理】 一、函数的图像一、函数的图像 1 1、作图方法：、作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：确定函数的定义域； 化简函数的解析式；讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势） ；描点 连线，画出函数的图象。 2 2、识图：、识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面 二、函数图像的变化二、函数图像的变化 1 1、 平移变换：、 平移变换：（1） 水平平移： 函数()yf xa=+的图像可以把函数( )yf x=的图像沿x轴方向向左(0)a 或向右(0)a 或向下 (0)a 的图像可以将函数( )yf x=的图像中的每一点横坐标不变纵 坐标伸长(1)a 或压缩（01a的图像可以将函数( )yf x=的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长 (1)a 或压缩（01a且( )0g x 时( )f x的图像，又0x 时， 6 ( )2f x ， 1x =时，( )f

2、x的最小值为 2，图像最低点为 (1,2)， 又( )f x在(0,1)上为减函数，在(1,)+上是增函数，同时 1 ( )(0)f xxx x x =+即以yx=为渐近线， 于是0x 时，函数的图像应为下图，( )f x图象为图： （2）y是x的函数,作出 2 123 ( ),( ),( )1g xx gxx gxx= = 的图像可知，( )f x的图像是图中实线部 分定义域为R；值域为1,)+；单调增区间为 1,0),1,)+；单调减区间为(, 1),0,1) ；当1x = 时，函数有最小值 1；函数无最大值 【例【例 5 5】已知函数f(x)|x 24x3| (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性； (2)若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围 【解析】作出图象如图所示 (1)递增区间为1,2，3，)，递减区间为(，1，2,3 (2)原方程变形为|x 24x3|xa， 于是， 设 yxa， 在同一坐标系下再作出yxa的图象 如 图 则当直线yxa过点(1,0)时a1； 当直线yxa与抛物线yx 24x3 相切时，由 yxa yx 24x3

3、x 23xa30. 由94(3a)0.得a3 4. 由图象知当a1，3 4时方程至少有三个不等实根 【例【例 6 6】 作图：(1)ya |x1|，(2)ylog|x1| a，(3)y|loga(x1)|(a1) 【解析】 x y O x y O O x y 7 (1)的变换是：ya xya|x|ya|x1|，而不是：yaxyax1ya|x1|，这需要理解好 yf(x) yf(|x|)的交换(2)题同(1)，(3)与(2)是不同的变换，注意区别 【课堂练习】【课堂练习】 1、下列每组两个函数的图象中，正确的是（ ） 1 y=logax y=ax+1 -1 1 o y x y=ax 1 y=ax+1 1 o y x y=ax y=ax+1 1 o y x y= ax+1 y=ax+1 1 o y x A. B. C. D. 2、已知函数 f(x)=(x1)/a (a0,a1),在同一坐标系中，y=f1(x)与 y=a|x1|的图象只可能是( ) A 1 1 -1o y x B 1 1 -1o y x C 1 1 -1o y x D 1 1 -1o y x 3、在下列图象中，二次函数 y=

4、ax2+bx 与指数函数 y= x a b )(的图象只可能是（ ） A 1 1 -1o y x B 1 1-1o y x C 1 1-1o y x D 1 1-1o y x 4、已知函数 y=a/x 与 y=ax2+bx, 则下列图象正确的是（ ） A o y x B o y x C o y x D o y x 5、函数 y=|1| 2 x的图象是（ ） 8 A o y x B o y x C o y x D o y x 6、函数 y=(3x1)/(x+2)的图象 （ ） A. 关于点(2,3)对称 B. 关于点(2,3)对称 C. 关于直线x= 2对称 D. 关于直线y= 3 对称 7、若第一个函数 y=f(x), 它的反函数是第二个函数，又第三个函数图象与第二个函数的图象关于直 线 x+y=0 对称，那么第三个函数的图象是（ ） A. y= f1(x) B. y= f1(x) C. y= f(x) D. y= f(x) 8、设函数 y=f(x)定义在实数集上，则函数 y=f(x1)与 y= f(1x)的图象关于（ ）对称 A.直线 x=0 B.直线 x=1 C.点(0,0) D.

5、点(1,0) 9、在以下四个按对应图象关系式画出的略图中，不正确 的是（ ） Ay=|log2x| B. y=2|x| C. y=log0.5x2 D. y=|x1/3| o y x o y x o y x o y x 10、已知函数 y=f(x)的图象如图，则 y=f(1x)的图象是（ ） 1 1 -1o y x A 1 1 -1o y x B -2 1 -1o y x C 1 1 -1o y x D 1 1 -1o y x 11、下列命题中：函数 y=f(x)的图象与 x=f(y)的图象关于直线 y=x 对称；若 f(x)= f(x),则 f(x) 的图象关于原点对称；若 f(x)=f(x)则 f(x)的图象关于 y 轴对称；y=f(x)的图象与 y= f(x)的图象 关于 y 轴对称，其中真命题是（ ） A、 B、 C、 D、全都是 12、把函数 y=cosx 的图象向右平移 1/2 个单位，再把图象上点的横坐标缩小到原来的 1/2，所得图象 的解析式为 . 13、画出下列函数的图象：(1)y=lg|x+1|; (2)y=(x+2)/(x+3). 14、若函数 y=log2|ax

6、1|图象的对称轴是 x=2,则非零实数 a 的值为 . 15、函数 y=f(|xm|)的图象与 y=f(|x|)的图象关于直线 对称. 16、将函数 y=f(x)的图象向右平移 2 个单位，再把图象上点的横坐标变为原来的 1/3，所得图象的解 析式为_. 9 17、如下图所示，向高为H的水瓶, ,A B C D同时以等速注水，注满为止； A. B. C. D. （1）若水深h与注水时间t的函数图象是下图中的a，则水瓶的形状是 ； （2）若水量v与水深h的函数图像是下图中的b，则水瓶的形状是 ； （3）若水深h与注水时间t的函数图象是下图中的c，则水瓶的形状是 ； （4）若注水时间t与水深h的函数图象是下图中的d，则水瓶的形状是 a b c d 18、已知 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 b 的取值范围是 . 19、说出作出函数 y=log2(1x) 的图象的过程. 20、方程|x2+2x3|=a(x2)有四个实数根，求实数 a 的取值范围. 【课后作业】【课后作业】 1、函数yln 1 |2x3|的图象为( ) 2、下列函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函数

7、ylog2x 的图象重合的函数是( ) Ay2x Bylog1 2x Cy 4x 2 Dylog2 1 x1 3、若函数 f(x)在(4，)上为减函数，且对任意的 xR，有 f(4x)f(4x)，则( ) Af(2)f(3) Bf(2)f(5) Cf(3)f(5) Df(3)f(6) 4、 （2009 安徽）设 ab，函数 y(xa)2(xb)的图象可能是( ) t h v h t h t h 12o y x 10 5、已知下图的图象对应的函数为 yf(x)，则图的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能 是( ) Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|) 6、函数f(x) 1 1|x|的图象是( ) 7、已知函数 f(x)的定义域为a，b，函数 yf(x)的图象如下图所示，则函数 f(|x|)的图象大致是( ) 8、若对任意 xR，不等式|x|ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是( ) Aa1 B|a|1 C|a|1 Da1 9、f(x)定义域为 R，对任意 xR，满足 f(x)f(4x)且当 x 2，)时，f(x)为减函数，则( ) Af(0)f(1

8、)f(5) Bf(1)f(5)f(0) Cf(5)f(0)f(1) Df(5)f(1)f(0) 10、若函数y(1 2) |1x|m的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是_ 11、若直线yxm和曲线y 1x2有两个不同的交点，则m的取值范围是_ 12、设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的xF，都有g(x)f(x)，则称g(x)为f(x) 在G上的一个“延拓函数”已知函数f(x)(1 2) x(x0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是 偶函数，则函数g(x)的解析式为_ 11 【参考答案】【参考答案】 【课堂练习】【课堂练习】 1、 D 2、 C D 3、 A 4、 C 5、 C 6、 A 7、D 8、D 9、 C 10、 C 11、 C 12y=cos(2x1/2). 设 P1(x1,y1)为原图象上的点,通过变换后得到新图象上一点 P(x,y)，则 x=(x1+1/2)/2, x1=2x1/2, y1=y, 代入 y1=cosx1得到 y=cos(2x1/2). 13 (1)此函数由函数 y=lg|x|向左平移 1 个单位而得到； (2)y=11/(x+3)由函数 y=1/x 向左平移 3 个单位再向上平移 1 个单位而得到，注意渐近线的变化。 14 1/2 15. x=m/2 16. y=f(3x2)。 17. （1） C ； （2） A ； （3） D ； （4）B 18 (,0) 19.先作 y=log2x 关于 y 轴对称的图象，再沿 x 轴向右平移一个单位得到。 20 x 2+(2+a)x2a3=0, 由=0 以及(2+a)/21 可得 a= 6+2 5, 6+25a0 【课下作业】【课下作业】 1、A 2、C 3、D 4、C 5、C 6、C 7、B 8、B 9、C 10、1m0 11、1m 2 12、g(x)2 |x|

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