专题一等腰三角形的存在性问题解题策略资料
8页1、资深教育Senior Education 与梦想一起飞翔 ,您最值得信赖的个性化品牌辅导机构 课 时 教 案 授 课 题 目专题一 等腰三角形的存在性问题解题策略授 课 日 期2015年3月7日教师柳 娜授 课 学 时 1 时 00 分学生课 型 复习课学科组长柳 娜师生活动一、要点归纳等腰三角形的存在性问题是中考数学的热点问题解等腰三角形的存在性问题,有几何法和代数法,把几何法和代数法相结合,可以使得解题又好又快几何法一般分三步:分类、画图、计算代数法一般也分三步:罗列三边长,分类列方程,解方程并检验二、课前热身怎样画腰长为5厘米的等腰三角形?这样的等腰三角形有多少个?怎样画底边长为5厘米的等腰三角形?这样的等腰三角形有多少个?三、例题讲解1.在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4),直线CM/x轴(如图1所示)点B与点A关于原点对称,直线yxb(b为常数)经过点B,且与直线CM相交于点D,联结OD(1)求b的值和点D的坐标;(2)设点P在x轴的正半轴上,若POD是等腰三角形,求点P的坐标;图12.如图1,在ABC中,ABAC5,BC6,D、E分别
2、是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保持DE/BC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG(1)试求ABC的面积;(2)当边FG与BC重合时,求正方形DEFG的边长;(3)设ADx,ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并写出定义域;(4)当BDG是等腰三角形时,请直接写出AD的长图13.如图,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);(2)当APD是等腰三角形时,求m的值;4.如图1,正方形ABCD的边长为4,M是AD的中点,动点E在线段AB上,联结EM并延长交射线CD于F,过M作EF的垂线交射线BC于G,联结EG、FG(1)求证:GEF是等腰三角形;(2)设AEx,GEF的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)在点E运动的过程中,GEF能否成为等边三角形?请说明理由 图15.如图1,在直角坐标平面内有点A(6, 0),B(0, 8),C(4, 0),点M、N分
3、别为线段AC和射线AB上的动点,点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动,点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动,MN交OB于点P(1)求证:MNNP为定值; (2)若BNP是等腰三角形,求CM的长 图16.如图1,RtABC中,C90,BC6,AC8,点P、Q都是斜边AB上的动点,点P从B向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BPAQ点D、E分别是点A、B以Q、P为对称中心的对称点,HQAB于Q,交AC于点H,当点E到达顶点A时,P、Q同时停止运动,设BP的长为x,HDE的面积为y(1)求证:DHQABC;(2)当x为何值时,HDE为等腰三角形? 图1 图2针对训练1如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点D在坐标为(3,4),点P是x轴正半轴上的一个动点,如果DOP是等腰三角形,求点P的坐标 2如图,在矩形ABCD中,AB6,BC8,动点P以2个单位/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动在P、Q两点移动过程中,当PQC为等腰三角形时,求t的值 3如图,直
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